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Display information for equation id:math.63462.10 on revision:63462

* Page found: Results of Confluent Hypergeometric Functions (eq math.63462.10)

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Hash: 6515cbc39ad58e53f7757455e8bc7800

TeX (original user input): 

\KummerconfhyperU@{a}{n+1}{z} = \frac{(-1)^{n+1}}{n!\EulerGamma@{a-n}}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{\Pochhammersym{a}{k}}{\Pochhammersym{n+1}{k}k!}z^{k}\left(\ln@@{z}+\digamma@{a+k}-\digamma@{1+k}-\digamma@{n+k+1}\right)+\frac{1}{\EulerGamma@{a}}\sum_{k=1}^{n}\frac{(k-1)!\Pochhammersym{1-a+k}{n-k}}{(n-k)!}z^{-k}

TeX (checked):

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MathML (32.5 KB / 4.078 KB) :

U ⁡ ( a , n + 1 , z ) = ( - 1 ) n + 1 n ! ⁢ Γ ⁡ ( a - n ) ⁢ ∑ k = 0 ∞ ( a ) k ( n + 1 ) k ⁢ k ! ⁢ z k ⁢ ( ln ⁡ z + ψ ⁡ ( a + k ) - ψ ⁡ ( 1 + k ) - ψ ⁡ ( n + k + 1 ) ) + 1 Γ ⁡ ( a ) ⁢ ∑ k = 1 n ( k - 1 ) ! ⁢ ( 1 - a + k ) n - k ( n - k ) ! ⁢ z - k Kummer-confluent-hypergeometric-U 𝑎 𝑛 1 𝑧 superscript 1 𝑛 1 𝑛 Euler-Gamma 𝑎 𝑛 superscript subscript 𝑘 0 Pochhammer 𝑎 𝑘 Pochhammer 𝑛 1 𝑘 𝑘 superscript 𝑧 𝑘 𝑧 digamma 𝑎 𝑘 digamma 1 𝑘 digamma 𝑛 𝑘 1 1 Euler-Gamma 𝑎 superscript subscript 𝑘 1 𝑛 𝑘 1 Pochhammer 1 𝑎 𝑘 𝑛 𝑘 𝑛 𝑘 superscript 𝑧 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle U\left(a,n+1,z\right)=\frac{(-1)^{n+1}}{n!\Gamma% \left(a-n\right)}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{{\left(a\right)_{k}}}{{\left(n+1% \right)_{k}}k!}z^{k}\left(\ln z+\psi\left(a+k\right)-\psi\left(1+k\right)-\psi% \left(n+k+1\right)\right)+\frac{1}{\Gamma\left(a\right)}\sum_{k=1}^{n}\frac{(k% -1)!{\left(1-a+k\right)_{n-k}}}{(n-k)!}z^{-k}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle U\left(a,n+1,z\right)=\frac{(-1)^{n+1}}{n!\Gamma%&#10;\left(a-n\right)}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{{\left(a\right)_{k}}}{{\left(n+1%&#10;\right)_{k}}k!}z^{k}\left(\ln z+\psi\left(a+k\right)-\psi\left(1+k\right)-\psi%&#10;\left(n+k+1\right)\right)+\frac{1}{\Gamma\left(a\right)}\sum_{k=1}^{n}\frac{(k%&#10;-1)!{\left(1-a+k\right)_{n-k}}}{(n-k)!}z^{-k}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">U</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.7.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.9.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">n</mi>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">!</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.5.1.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.5.2.cmml">-</mo>
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                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml">)</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">∞</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.7.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml">(</mo>
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                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.7.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.3.1.cmml">n</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.3.2.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.3.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">k</mi>
                      <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">!</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">z</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">k</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.3.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.5" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">ln</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.5a" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.4" xref="p1.1.m1.1.11.4.cmml">z</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">ψ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.7.2a" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.13.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.13.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">(</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.13.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml">a</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.13.5.2" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.13.5.3" xref="p1.1.m1.1.13.5.3.cmml">k</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.13.6" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.7.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.7.2a" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.15.5" xref="p1.1.m1.1.15.5.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.15.5.1" xref="p1.1.m1.1.15.5.1.cmml">1</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.15.5.2" xref="p1.1.m1.1.15.5.2.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.5.3" xref="p1.1.m1.1.15.5.3.cmml">k</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.6" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.7.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.7.2a" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.5" xref="p1.1.m1.1.17.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.17.5.1" xref="p1.1.m1.1.17.5.1.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.5.2" xref="p1.1.m1.1.17.5.2.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.17.5.3" xref="p1.1.m1.1.17.5.3.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.5.2a" xref="p1.1.m1.1.17.5.2.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.17.5.5" xref="p1.1.m1.1.17.5.5.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.6" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.5.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.27.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">n</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.9" xref="p1.1.m1.1.24.2.9.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">k</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.24.2.4" xref="p1.1.m1.1.24.2.4.cmml">1</mn>
                        </mrow>
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                      </mrow>
                      <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.24.2.6" xref="p1.1.m1.1.24.2.6.cmml">!</mo>
                    </mrow>
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.3.6.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.24.2.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.3.1.cmml">1</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.3.2.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.24.2.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.3.3.cmml">a</mi>
                          </mrow>
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                        </mrow>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.24.2.7.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.5.1.1.1.cmml">n</mi>
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                      </mrow>
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                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.7" xref="p1.1.m1.1.24.3.7.2.cmml">
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                    </mrow>
                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.24.3.6" xref="p1.1.m1.1.24.3.6.cmml">!</mo>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">-</mo>
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          <plus id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.27.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7">
                  <minus id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
                <times id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.5">
                    <minus id="p1.1.m1.1.3.3.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.5.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.5.1">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.5.3">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑘</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.6">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2">Pochhammer</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.6">
                      <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2">Pochhammer</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.3">
                        <plus id="p1.1.m1.1.7.3.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.3.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.3.1">𝑛</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.3.3">1</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑧</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.3.2.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5">
                      <ln id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.4">𝑧</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2">
                      <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2">digamma</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.13.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5">
                        <plus id="p1.1.m1.1.13.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.1">𝑎</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.13.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.3">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.7.2">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2">digamma</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.15.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.5">
                      <plus id="p1.1.m1.1.15.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.5.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.5.1">1</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.15.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.5.3">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.7.2">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2">digamma</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5">
                      <plus id="p1.1.m1.1.17.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.1">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.3">𝑘</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.5">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
              <divide id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.5">𝑎</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.27.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">𝑘</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.27.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
                  <divide id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.24.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.8"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.9">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.24.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.6"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.24.2.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.9.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.24.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2">𝑘</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.4">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.6">
                      <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.24.2.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.2">Pochhammer</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.24.2.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.3">
                        <plus id="p1.1.m1.1.24.2.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.3.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.24.2.7.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.3.6">
                          <minus id="p1.1.m1.1.24.2.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.3.2"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.3.1">1</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.24.2.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.3.3">𝑎</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.24.2.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.3.5">𝑘</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.24.2.7.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.5.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.24.2.7.5.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.5.1.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.24.2.7.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.5.1.1.1">𝑛</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.24.2.7.5.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.5.1.1.3">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3">
                    <factorial id="p1.1.m1.1.24.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.6"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.7">
                      <minus id="p1.1.m1.1.24.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.4">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑧</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle U\left(a,n+1,z\right)=\frac{(-1)^{n+1}}{n!\Gamma%
\left(a-n\right)}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{{\left(a\right)_{k}}}{{\left(n+1%
\right)_{k}}k!}z^{k}\left(\ln z+\psi\left(a+k\right)-\psi\left(1+k\right)-\psi%
\left(n+k+1\right)\right)+\frac{1}{\Gamma\left(a\right)}\sum_{k=1}^{n}\frac{(k%
-1)!{\left(1-a+k\right)_{n-k}}}{(n-k)!}z^{-k}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (29.66 KB / 6.751 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle U\left(a,n+1,z\right)=\frac{(-1)^{n+1}}{n!\Gamma% \left(a-n\right)}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{{\left(a\right)_{k}}}{{\left(n+1% \right)_{k}}k!}z^{k}\left(\ln z+\psi\left(a+k\right)-\psi\left(1+k\right)-\psi% \left(n+k+1\right)\right)+\frac{1}{\Gamma\left(a\right)}\sum_{k=1}^{n}\frac{(k% -1)!{\left(1-a+k\right)_{n-k}}}{(n-k)!}z^{-k}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[af029ab3e1a99cbc58569658] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63462&eid=math.63462.10 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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