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Display information for equation id:math.63462.18 on revision:63462

* Page found: Results of Confluent Hypergeometric Functions (eq math.63462.18)

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\Wronskian@{\OlverconfhyperM@{a}{b}{z},e^{z}\KummerconfhyperU@{b-a}{b}{e^{-\pi\iunit}z}} = \ifrac{e^{+ b\pi\iunit}z^{-b}e^{z}}{\EulerGamma@{b-a}}

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MathML (13.636 KB / 1.961 KB) :

𝒲 { 𝐌 ( a , b , z ) , e z U ( b - a , b , e - π i z ) } = e + b π i z - b e z / Γ ( b - a ) Wronskian Kummer-confluent-hypergeometric-bold-M 𝑎 𝑏 𝑧 superscript 𝑒 𝑧 Kummer-confluent-hypergeometric-U 𝑏 𝑎 𝑏 superscript 𝑒 𝜋 imaginary-unit 𝑧 superscript 𝑒 𝑏 𝜋 imaginary-unit superscript 𝑧 𝑏 superscript 𝑒 𝑧 Euler-Gamma 𝑏 𝑎 {\displaystyle{\displaystyle\mathscr{W}\left\{{\mathbf{M}}\left(a,b,z\right),e% ^{z}U\left(b-a,b,e^{-\pi\mathrm{i}}z\right)\right\}=\ifrac{e^{+b\pi\mathrm{i}}% z^{-b}e^{z}}{\Gamma\left(b-a\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathscr{W}\left\{{\mathbf{M}}\left(a,b,z\right),e%&#10;^{z}U\left(b-a,b,e^{-\pi\mathrm{i}}z\right)\right\}=\ifrac{e^{+b\pi\mathrm{i}}%&#10;z^{-b}e^{z}}{\Gamma\left(b-a\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi class="ltx_font_mathscript" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">𝒲</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.9.cmml">z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.6.cmml">,</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.5.9" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.9.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.5.5.9.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.9.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.5.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.9.1.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.5.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.9.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.5.5.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.9.2.1.1.cmml">-</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.cmml">z</mi>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.5.5.9.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.9.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.5.5.9.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.9.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.5.9.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.9.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.5.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.9.1">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.5.5.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.9.2.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.5.5.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.9.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.5.5.9.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.9.2.1.4">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.5.5.9.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.9.2.1.4.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.5.5.9.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.9.2.1.2">𝜋</ci>
                        <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.5.5.9.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.9.2.1.3.2">imaginary-unit</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.5.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.9.3">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </list>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
          <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
            <times id="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2">𝑏</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3">𝜋</ci>
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.2">imaginary-unit</csymbol>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.9">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.9">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">𝑧</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.2">𝑏</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.10">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.10">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5">𝑒</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1">𝑧</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5">
              <minus id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1">𝑏</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3">𝑎</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\mathscr{W}\left\{{\mathbf{M}}\left(a,b,z\right),e%
^{z}U\left(b-a,b,e^{-\pi\mathrm{i}}z\right)\right\}=\ifrac{e^{+b\pi\mathrm{i}}%
z^{-b}e^{z}}{\Gamma\left(b-a\right)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (19.477 KB / 6.147 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\mathscr{W}\left\{{\mathbf{M}}\left(a,b,z\right),e% ^{z}U\left(b-a,b,e^{-\pi\mathrm{i}}z\right)\right\}=\ifrac{e^{+b\pi\mathrm{i}}% z^{-b}e^{z}}{\Gamma\left(b-a\right)}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[edc1f92fad3350ecfbfc7f7c] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63462&eid=math.63462.18 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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