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Display information for equation id:math.63462.28 on revision:63462

* Page found: Results of Confluent Hypergeometric Functions (eq math.63462.28)

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\KummerconfhyperU@{a}{b}{z} = \frac{\EulerGamma@{1-b}}{\EulerGamma@{a-b+1}}\KummerconfhyperM@{a}{b}{z}+\frac{\EulerGamma@{b-1}}{\EulerGamma@{a}}z^{1-b}\KummerconfhyperM@{a-b+1}{2-b}{z}

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MathML (14.69 KB / 2.004 KB) :

U ( a , b , z ) = Γ ( 1 - b ) Γ ( a - b + 1 ) M ( a , b , z ) + Γ ( b - 1 ) Γ ( a ) z 1 - b M ( a - b + 1 , 2 - b , z ) Kummer-confluent-hypergeometric-U 𝑎 𝑏 𝑧 Euler-Gamma 1 𝑏 Euler-Gamma 𝑎 𝑏 1 Kummer-confluent-hypergeometric-M 𝑎 𝑏 𝑧 Euler-Gamma 𝑏 1 Euler-Gamma 𝑎 superscript 𝑧 1 𝑏 Kummer-confluent-hypergeometric-M 𝑎 𝑏 1 2 𝑏 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle U\left(a,b,z\right)=\frac{\Gamma\left(1-b\right)}% {\Gamma\left(a-b+1\right)}M\left(a,b,z\right)+\frac{\Gamma\left(b-1\right)}{% \Gamma\left(a\right)}z^{1-b}M\left(a-b+1,2-b,z\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle U\left(a,b,z\right)=\frac{\Gamma\left(1-b\right)}%&#10;{\Gamma\left(a-b+1\right)}M\left(a,b,z\right)+\frac{\Gamma\left(b-1\right)}{%&#10;\Gamma\left(a\right)}z^{1-b}M\left(a-b+1,2-b,z\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">U</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.9.cmml">z</mi>
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      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.cmml">1</mn>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                    </mrow>
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            </mfrac>
          </mstyle>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
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            </mfrac>
          </mstyle>
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          <msup id="p1.1.m1.1.10.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.9.5.3" xref="p1.1.m1.1.9.5.3.cmml">b</mi>
                </mrow>
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                <mn id="p1.1.m1.1.9.5.5" xref="p1.1.m1.1.9.5.5.cmml">1</mn>
              </mrow>
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                <mn id="p1.1.m1.1.9.7.1" xref="p1.1.m1.1.9.7.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.7.2.cmml">-</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.9.8" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.9" xref="p1.1.m1.1.9.9.cmml">z</mi>
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          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Kummer-confluent-hypergeometric-U</csymbol>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9">𝑧</ci>
        </apply>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5">
                  <minus id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.3">𝑏</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5">
                  <plus id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.6">
                    <minus id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3">𝑏</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.5">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.11.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">Kummer-confluent-hypergeometric-M</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.7">𝑏</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.9">𝑧</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5">
                  <minus id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1">𝑏</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5">𝑎</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑧</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">𝑏</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.11.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2">Kummer-confluent-hypergeometric-M</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5">
                <plus id="p1.1.m1.1.9.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.6">
                  <minus id="p1.1.m1.1.9.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.1">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.3">𝑏</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.5">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7">
                <minus id="p1.1.m1.1.9.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7.3">𝑏</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.9">𝑧</ci>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle U\left(a,b,z\right)=\frac{\Gamma\left(1-b\right)}%
{\Gamma\left(a-b+1\right)}M\left(a,b,z\right)+\frac{\Gamma\left(b-1\right)}{%
\Gamma\left(a\right)}z^{1-b}M\left(a-b+1,2-b,z\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.94 KB / 4.324 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle U\left(a,b,z\right)=\frac{\Gamma\left(1-b\right)}% {\Gamma\left(a-b+1\right)}M\left(a,b,z\right)+\frac{\Gamma\left(b-1\right)}{% \Gamma\left(a\right)}z^{1-b}M\left(a-b+1,2-b,z\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[0928d73cb4fcd81297940710] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63462&eid=math.63462.28 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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