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Display information for equation id:math.63462.48 on revision:63462

* Page found: Results of Confluent Hypergeometric Functions (eq math.63462.48)

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\deriv[n]{}{z}\left(e^{-z}\KummerconfhyperM@{a}{b}{z}\right) = (-1)^{n}\frac{\Pochhammersym{b-a}{n}}{\Pochhammersym{b}{n}}e^{-z}\KummerconfhyperM@{a}{b+n}{z}

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d n d z n ( e - z M ( a , b , z ) ) = ( - 1 ) n ( b - a ) n ( b ) n e - z M ( a , b + n , z ) derivative 𝑧 𝑛 superscript 𝑒 𝑧 Kummer-confluent-hypergeometric-M 𝑎 𝑏 𝑧 superscript 1 𝑛 Pochhammer 𝑏 𝑎 𝑛 Pochhammer 𝑏 𝑛 superscript 𝑒 𝑧 Kummer-confluent-hypergeometric-M 𝑎 𝑏 𝑛 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{n}}{{\mathrm{d}z}^{n}}\left(e^% {-z}M\left(a,b,z\right)\right)=(-1)^{n}\frac{{\left(b-a\right)_{n}}}{{\left(b% \right)_{n}}}e^{-z}M\left(a,b+n,z\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{n}}{{\mathrm{d}z}^{n}}\left(e^%&#10;{-z}M\left(a,b,z\right)\right)=(-1)^{n}\frac{{\left(b-a\right)_{n}}}{{\left(b%&#10;\right)_{n}}}e^{-z}M\left(a,b+n,z\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mpadded lspace="-1.7pt" width="-4.5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">n</mi>
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            </mpadded>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
                <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml">z</mi>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.1a" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">z</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.11.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">M</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.11.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.7" xref="p1.1.m1.1.5.7.cmml">b</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.8" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.9" xref="p1.1.m1.1.5.9.cmml">z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.10" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">n</mi>
        </msup>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.13.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.cmml">b</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.3.cmml">a</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1.cmml">n</mi>
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        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">z</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml">M</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.16.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">(</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.16.6" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.7" xref="p1.1.m1.1.16.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16.7.1" xref="p1.1.m1.1.16.7.1.cmml">b</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.7.2" xref="p1.1.m1.1.16.7.2.cmml">+</mo>
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    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑛</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2">𝑧</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.11.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">Kummer-confluent-hypergeometric-M</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7">𝑏</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.9">𝑧</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
          <times id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
            <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.6">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2">Pochhammer</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3">
                <minus id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1">𝑏</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.3">𝑎</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.6">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2">Pochhammer</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.3">𝑏</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.5.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">𝑧</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.11.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2">Kummer-confluent-hypergeometric-M</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5">𝑎</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.7">
              <plus id="p1.1.m1.1.16.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.7.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.7.1">𝑏</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.7.3">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.9">𝑧</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{n}}{{\mathrm{d}z}^{n}}\left(e^%
{-z}M\left(a,b,z\right)\right)=(-1)^{n}\frac{{\left(b-a\right)_{n}}}{{\left(b%
\right)_{n}}}e^{-z}M\left(a,b+n,z\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.257 KB / 4.212 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{n}}{{\mathrm{d}z}^{n}}\left(e^% {-z}M\left(a,b,z\right)\right)=(-1)^{n}\frac{{\left(b-a\right)_{n}}}{{\left(b% \right)_{n}}}e^{-z}M\left(a,b+n,z\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[84e7137a19a8a511088820a6] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63462&eid=math.63462.48 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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