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\OlverconfhyperM@{a}{b}{-z} = \frac{z^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}b}}{\EulerGamma@{a}}\int_{0}^{\infty}e^{-t}t^{a-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}}\BesselJ{b-1}@{2\sqrt{zt}}\diff{t}

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𝐌 ⁡ ( a , b , - z ) = z 1 2 - 1 2 ⁢ b Γ ⁡ ( a ) ⁢ ∫ 0 ∞ e - t ⁢ t a - 1 2 ⁢ b - 1 2 ⁢ J b - 1 ⁡ ( 2 ⁢ z ⁢ t ) ⁢ d t Kummer-confluent-hypergeometric-bold-M 𝑎 𝑏 𝑧 superscript 𝑧 1 2 1 2 𝑏 Euler-Gamma 𝑎 superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝑡 superscript 𝑡 𝑎 1 2 𝑏 1 2 Bessel-J 𝑏 1 2 𝑧 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{\mathbf{M}}\left(a,b,-z\right)=\frac{z^{\frac{1}{% 2}-\frac{1}{2}b}}{\Gamma\left(a\right)}\int_{0}^{\infty}e^{-t}t^{a-\frac{1}{2}% b-\frac{1}{2}}J_{b-1}\left(2\sqrt{zt}\right)\mathrm{d}t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\mathbf{M}}\left(a,b,-z\right)=\frac{z^{\frac{1}{%&#10;2}-\frac{1}{2}b}}{\Gamma\left(a\right)}\int_{0}^{\infty}e^{-t}t^{a-\frac{1}{2}%&#10;b-\frac{1}{2}}J_{b-1}\left(2\sqrt{zt}\right)\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">𝐌</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">b</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.9.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.9.1.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.9.2.cmml">z</mi>
          </mrow>
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      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">z</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.3.cmml">2</mn>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.cmml">b</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.13.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">e</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.3.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">-</mo>
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                  </mfrac>
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                <mo id="p1.1.m1.1.11.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">(</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.11.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.2.1.cmml">z</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.5.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.2.3.cmml">⁢</mo>
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                    </mrow>
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            </mrow>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">d</mo>
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            <minus id="p1.1.m1.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2">𝑧</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑎</ci>
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