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Display information for equation id:math.63462.66 on revision:63462

* Page found: Results of Confluent Hypergeometric Functions (eq math.63462.66)

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\OlverconfhyperM@{a}{b}{z} = \frac{\EulerGamma@{1+a-b}}{2\pi\iunit\EulerGamma@{a}}\int_{0}^{(1+)}e^{zt}t^{a-1}{(t-1)^{b-a-1}}\diff{t}

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𝐌 ⁡ ( a , b , z ) = Γ ⁡ ( 1 + a - b ) 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ Γ ⁡ ( a ) ⁢ ∫ 0 ( 1 + ) e z ⁢ t ⁢ t a - 1 ⁢ ( t - 1 ) b - a - 1 ⁢ d t Kummer-confluent-hypergeometric-bold-M 𝑎 𝑏 𝑧 Euler-Gamma 1 𝑎 𝑏 2 𝜋 imaginary-unit Euler-Gamma 𝑎 superscript subscript 0 limit-from 1 superscript 𝑒 𝑧 𝑡 superscript 𝑡 𝑎 1 superscript 𝑡 1 𝑏 𝑎 1 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{\mathbf{M}}\left(a,b,z\right)=\frac{\Gamma\left(1% +a-b\right)}{2\pi\mathrm{i}\Gamma\left(a\right)}\int_{0}^{(1+)}e^{zt}t^{a-1}{(% t-1)^{b-a-1}}\mathrm{d}t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\mathbf{M}}\left(a,b,z\right)=\frac{\Gamma\left(1%&#10;+a-b\right)}{2\pi\mathrm{i}\Gamma\left(a\right)}\int_{0}^{(1+)}e^{zt}t^{a-1}{(%&#10;t-1)^{b-a-1}}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">𝐌</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">b</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.9.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.cmml">1</mn>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.4.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.5.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
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              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5a" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5b" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml">⁡</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.4.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.5.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
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          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.18.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">0</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">1</mn>
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                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml">)</mo>
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            <msup id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">-</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">-</mo>
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              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2a" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.16.1.5" xref="p1.1.m1.1.16.1.5.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">d</mo>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Kummer-confluent-hypergeometric-bold-M</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑎</ci>
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              </apply>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝜋</ci>
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.2">imaginary-unit</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.5">𝑎</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">limit-from</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">1</cn>
                <plus id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3"/>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑧</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑡</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑎</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑡</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝑏</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3">𝑎</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.5">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\mathbf{M}}\left(a,b,z\right)=\frac{\Gamma\left(1%
+a-b\right)}{2\pi\mathrm{i}\Gamma\left(a\right)}\int_{0}^{(1+)}e^{zt}t^{a-1}{(%
t-1)^{b-a-1}}\mathrm{d}t}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.637 KB / 5.243 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\mathbf{M}}\left(a,b,z\right)=\frac{\Gamma\left(1% +a-b\right)}{2\pi\mathrm{i}\Gamma\left(a\right)}\int_{0}^{(1+)}e^{zt}t^{a-1}{(% t-1)^{b-a-1}}\mathrm{d}t}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[10d37e748862e1464491a5c4] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63462&eid=math.63462.66 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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