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Display information for equation id:math.63462.68 on revision:63462

* Page found: Results of Confluent Hypergeometric Functions (eq math.63462.68)

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\OlverconfhyperM@{a}{b}{z} = e^{-b\pi\iunit}\EulerGamma@{1-a}\EulerGamma@{1+a-b}\*\frac{1}{4\pi^{2}}\int_{\alpha}^{(0+,1+,0-,1-)}e^{zt}t^{a-1}{(1-t)^{b-a-1}}\diff{t}

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𝐌 ( a , b , z ) = e - b π i Γ ( 1 - a ) Γ ( 1 + a - b ) 1 4 π 2 α ( 0 + , 1 + , 0 - , 1 - ) e z t t a - 1 ( 1 - t ) b - a - 1 d t Kummer-confluent-hypergeometric-bold-M 𝑎 𝑏 𝑧 superscript 𝑒 𝑏 𝜋 imaginary-unit Euler-Gamma 1 𝑎 Euler-Gamma 1 𝑎 𝑏 1 4 superscript 𝜋 2 superscript subscript 𝛼 limit-from 0 limit-from 1 limit-from 0 limit-from 1 superscript 𝑒 𝑧 𝑡 superscript 𝑡 𝑎 1 superscript 1 𝑡 𝑏 𝑎 1 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{\mathbf{M}}\left(a,b,z\right)=e^{-b\pi\mathrm{i}}% \Gamma\left(1-a\right)\Gamma\left(1+a-b\right)\*\frac{1}{4\pi^{2}}\int_{\alpha% }^{(0+,1+,0-,1-)}e^{zt}t^{a-1}{(1-t)^{b-a-1}}\mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\mathbf{M}}\left(a,b,z\right)=e^{-b\pi\mathrm{i}}%&#10;\Gamma\left(1-a\right)\Gamma\left(1+a-b\right)\*\frac{1}{4\pi^{2}}\int_{\alpha%&#10;}^{(0+,1+,0-,1-)}e^{zt}t^{a-1}{(1-t)^{b-a-1}}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">𝐌</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">b</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.9.cmml">z</mi>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">b</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.5.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.4.1.5.1.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.4.1.cmml">i</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">Γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml">1</mn>
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            </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1a" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml"></mo>
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          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">Γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.5.6" xref="p1.1.m1.1.6.5.6.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml">a</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.5.4.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.5.cmml">b</mi>
            </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1b" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml"></mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">4</mn>
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              <msup id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">π</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml">2</mn>
              </msup>
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          </mfrac>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.1.cmml">
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.14.cmml">(</mo>
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                </mrow>
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                </mrow>
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            <msup id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.1.cmml"></mo>
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                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.4.2.2.cmml">)</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2a" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.21.1.5" xref="p1.1.m1.1.21.1.5.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.1.cmml"></mo>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.22.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">d</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.1">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.3">𝑎</ci>
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                <plus id="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.1">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3">𝑎</ci>
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            <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
              <times id="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">4</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝜋</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.1">superscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝛼</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.15">limit-from</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">0</cn>
                  <plus id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.16">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.16">limit-from</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.5">1</cn>
                  <plus id="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.6"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.17">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.17">limit-from</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.8">0</cn>
                  <minus id="p1.1.m1.1.11.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.9"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.18">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.18">limit-from</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.11">1</cn>
                  <minus id="p1.1.m1.1.11.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.12"/>
                </apply>
              </vector>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑧</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑡</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑎</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.4">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.4.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">𝑏</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3">𝑎</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.5">1</cn>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2">𝑡</ci>
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\Gamma\left(1-a\right)\Gamma\left(1+a-b\right)\*\frac{1}{4\pi^{2}}\int_{\alpha%
}^{(0+,1+,0-,1-)}e^{zt}t^{a-1}{(1-t)^{b-a-1}}\mathrm{d}t}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (21.537 KB / 5.943 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\mathbf{M}}\left(a,b,z\right)=e^{-b\pi\mathrm{i}}% \Gamma\left(1-a\right)\Gamma\left(1+a-b\right)\*\frac{1}{4\pi^{2}}\int_{\alpha% }^{(0+,1+,0-,1-)}e^{zt}t^{a-1}{(1-t)^{b-a-1}}\mathrm{d}t}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[defbc10f90925c8c588f67c5] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63462&eid=math.63462.68 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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