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(-1)^{m}\Pochhammersym{b}{m}\KummerconfhyperM@{-m}{b}{z} = (-1)^{m}\sum_{s=0}^{m}\binom{m}{s}\Pochhammersym{b+s}{m-s}(-z)^{s}

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MathML (12.426 KB / 1.88 KB) :

( - 1 ) m ⁢ ( b ) m ⁢ M ⁡ ( - m , b , z ) = ( - 1 ) m ⁢ ∑ s = 0 m ( m s ) ⁢ ( b + s ) m - s ⁢ ( - z ) s superscript 1 𝑚 Pochhammer 𝑏 𝑚 Kummer-confluent-hypergeometric-M 𝑚 𝑏 𝑧 superscript 1 𝑚 superscript subscript 𝑠 0 𝑚 binomial 𝑚 𝑠 Pochhammer 𝑏 𝑠 𝑚 𝑠 superscript 𝑧 𝑠 {\displaystyle{\displaystyle(-1)^{m}{\left(b\right)_{m}}M\left(-m,b,z\right)=(% -1)^{m}\sum_{s=0}^{m}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{m}{s}{\left(b+s\right)_{m-s}}(-z)% ^{s}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{m}{\left(b\right)_{m}}M\left(-m,b,z\right)=(%&#10;-1)^{m}\sum_{s=0}^{m}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{m}{s}{\left(b+s\right)_{m-s}}(-z)%&#10;^{s}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">
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            </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.24.1.1a" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">M</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.7.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
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            </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.24.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∑</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">s</mi>
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                <mfrac linethickness="0.0pt" id="p1.1.m1.1.17.2.3a" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.cmml">m</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">-</mo>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2">
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">1</cn>
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          <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.6">
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.11.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2">Kummer-confluent-hypergeometric-M</csymbol>
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          <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2">
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">1</cn>
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