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Display information for equation id:math.63462.73 on revision:63462

* Page found: Results of Confluent Hypergeometric Functions (eq math.63462.73)

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\OlverconfhyperM@{a}{b}{-z} = \frac{1}{2\pi\iunit\EulerGamma@{a}}\int_{-\iunit\infty}^{\iunit\infty}\frac{\EulerGamma@{a+t}\EulerGamma@{-t}}{\EulerGamma@{b+t}}z^{t}\diff{t}

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𝐌 ⁡ ( a , b , - z ) = 1 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ Γ ⁡ ( a ) ⁢ ∫ - i ⁢ ∞ i ⁢ ∞ Γ ⁡ ( a + t ) ⁢ Γ ⁡ ( - t ) Γ ⁡ ( b + t ) ⁢ z t ⁢ d t Kummer-confluent-hypergeometric-bold-M 𝑎 𝑏 𝑧 1 2 𝜋 imaginary-unit Euler-Gamma 𝑎 superscript subscript imaginary-unit imaginary-unit Euler-Gamma 𝑎 𝑡 Euler-Gamma 𝑡 Euler-Gamma 𝑏 𝑡 superscript 𝑧 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{\mathbf{M}}\left(a,b,-z\right)=\frac{1}{2\pi% \mathrm{i}\Gamma\left(a\right)}\int_{-\mathrm{i}\infty}^{\mathrm{i}\infty}% \frac{\Gamma\left(a+t\right)\Gamma\left(-t\right)}{\Gamma\left(b+t\right)}z^{t% }\mathrm{d}t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\mathbf{M}}\left(a,b,-z\right)=\frac{1}{2\pi%&#10;\mathrm{i}\Gamma\left(a\right)}\int_{-\mathrm{i}\infty}^{\mathrm{i}\infty}%&#10;\frac{\Gamma\left(a+t\right)\Gamma\left(-t\right)}{\Gamma\left(b+t\right)}z^{t%&#10;}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">𝐌</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">b</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.9.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.9.1.cmml">-</mo>
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      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5a" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml">i</mi>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml">⁡</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.4.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.5.cmml">a</mi>
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        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.11.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">∞</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml">i</mi>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
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                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
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                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.2.cmml">+</mo>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">d</mo>
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            <minus id="p1.1.m1.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2">𝑧</ci>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.5">𝑎</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.4">
                    <times id="p1.1.m1.1.5.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.1"/>
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.2">imaginary-unit</csymbol>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3"/>
                  </apply>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                <times id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3"/>
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.2">imaginary-unit</csymbol>
                <infinity id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5">
                      <plus id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1">𝑎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.3">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.7.2">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.5">
                      <minus id="p1.1.m1.1.7.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.5.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.5.2">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5">
                    <plus id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.1">𝑏</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.3">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑧</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑡</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\mathbf{M}}\left(a,b,-z\right)=\frac{1}{2\pi%
\mathrm{i}\Gamma\left(a\right)}\int_{-\mathrm{i}\infty}^{\mathrm{i}\infty}%
\frac{\Gamma\left(a+t\right)\Gamma\left(-t\right)}{\Gamma\left(b+t\right)}z^{t%
}\mathrm{d}t}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.21 KB / 5.102 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\mathbf{M}}\left(a,b,-z\right)=\frac{1}{2\pi% \mathrm{i}\Gamma\left(a\right)}\int_{-\mathrm{i}\infty}^{\mathrm{i}\infty}% \frac{\Gamma\left(a+t\right)\Gamma\left(-t\right)}{\Gamma\left(b+t\right)}z^{t% }\mathrm{d}t}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[2fd96e11d679b93136f72b81] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63462&eid=math.63462.73 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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