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Display information for equation id:math.63463.16 on revision:63463

* Page found: Results of Legendre and Related Functions (eq math.63463.16)

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\cos@{\nu\pi}\assLegendreP[-\mu]{\nu}@{x} = \frac{2^{\nu}\pi^{1/2}x^{\nu-\mu}\left(x^{2}-1\right)^{\mu/2}}{\EulerGamma@{\nu+\mu+1}}\hyperOlverF@{\tfrac{1}{2}\mu-\tfrac{1}{2}\nu}{\tfrac{1}{2}\mu-\tfrac{1}{2}\nu+\tfrac{1}{2}}{\tfrac{1}{2}-\nu}{\frac{1}{x^{2}}}-\frac{\pi^{1/2}\left(x^{2}-1\right)^{\mu/2}}{2^{\nu+1}\EulerGamma@{\mu-\nu}x^{\nu+\mu+1}}\hyperOlverF@{\tfrac{1}{2}\nu+\tfrac{1}{2}\mu+1}{\tfrac{1}{2}\nu+\tfrac{1}{2}\mu+\tfrac{1}{2}}{\nu+\tfrac{3}{2}}{\frac{1}{x^{2}}}

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MathML (41.706 KB / 4.843 KB) :

cos ( ν π ) P ν - μ ( x ) = 2 ν π 1 / 2 x ν - μ ( x 2 - 1 ) μ / 2 Γ ( ν + μ + 1 ) 𝐅 ( 1 2 μ - 1 2 ν , 1 2 μ - 1 2 ν + 1 2 ; 1 2 - ν ; 1 x 2 ) - π 1 / 2 ( x 2 - 1 ) μ / 2 2 ν + 1 Γ ( μ - ν ) x ν + μ + 1 𝐅 ( 1 2 ν + 1 2 μ + 1 , 1 2 ν + 1 2 μ + 1 2 ; ν + 3 2 ; 1 x 2 ) 𝜈 𝜋 Legendre-P-first-kind 𝜇 𝜈 𝑥 superscript 2 𝜈 superscript 𝜋 1 2 superscript 𝑥 𝜈 𝜇 superscript superscript 𝑥 2 1 𝜇 2 Euler-Gamma 𝜈 𝜇 1 scaled-hypergeometric-bold-F 1 2 𝜇 1 2 𝜈 1 2 𝜇 1 2 𝜈 1 2 1 2 𝜈 1 superscript 𝑥 2 superscript 𝜋 1 2 superscript superscript 𝑥 2 1 𝜇 2 superscript 2 𝜈 1 Euler-Gamma 𝜇 𝜈 superscript 𝑥 𝜈 𝜇 1 scaled-hypergeometric-bold-F 1 2 𝜈 1 2 𝜇 1 1 2 𝜈 1 2 𝜇 1 2 𝜈 3 2 1 superscript 𝑥 2 {\displaystyle{\displaystyle\cos\left(\nu\pi\right)P^{-\mu}_{\nu}\left(x\right% )=\frac{2^{\nu}\pi^{1/2}x^{\nu-\mu}\left(x^{2}-1\right)^{\mu/2}}{\Gamma\left(% \nu+\mu+1\right)}\mathbf{F}\left(\tfrac{1}{2}\mu-\tfrac{1}{2}\nu,\tfrac{1}{2}% \mu-\tfrac{1}{2}\nu+\tfrac{1}{2};\tfrac{1}{2}-\nu;\frac{1}{x^{2}}\right)-\frac% {\pi^{1/2}\left(x^{2}-1\right)^{\mu/2}}{2^{\nu+1}\Gamma\left(\mu-\nu\right)x^{% \nu+\mu+1}}\mathbf{F}\left(\tfrac{1}{2}\nu+\tfrac{1}{2}\mu+1,\tfrac{1}{2}\nu+% \tfrac{1}{2}\mu+\tfrac{1}{2};\nu+\tfrac{3}{2};\frac{1}{x^{2}}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\cos\left(\nu\pi\right)P^{-\mu}_{\nu}\left(x\right%&#10;)=\frac{2^{\nu}\pi^{1/2}x^{\nu-\mu}\left(x^{2}-1\right)^{\mu/2}}{\Gamma\left(%&#10;\nu+\mu+1\right)}\mathbf{F}\left(\tfrac{1}{2}\mu-\tfrac{1}{2}\nu,\tfrac{1}{2}%&#10;\mu-\tfrac{1}{2}\nu+\tfrac{1}{2};\tfrac{1}{2}-\nu;\frac{1}{x^{2}}\right)-\frac%&#10;{\pi^{1/2}\left(x^{2}-1\right)^{\mu/2}}{2^{\nu+1}\Gamma\left(\mu-\nu\right)x^{%&#10;\nu+\mu+1}}\mathbf{F}\left(\tfrac{1}{2}\nu+\tfrac{1}{2}\mu+1,\tfrac{1}{2}\nu+%&#10;\tfrac{1}{2}\mu+\tfrac{1}{2};\nu+\tfrac{3}{2};\frac{1}{x^{2}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">π</mi>
            </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml"></mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.1.1.cmml">-</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">ν</mi>
                </msup>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">(</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.2.cmml">+</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.5.5.7.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.7.1.cmml"></mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.8" xref="p1.1.m1.1.5.7.8.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.8.1" xref="p1.1.m1.1.5.7.8.1.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.5.7.1" xref="p1.1.m1.1.5.7.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.5.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.7.1.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.5.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.7.1.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.7.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.7.8.1.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.7.2.cmml">μ</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.7.3" xref="p1.1.m1.1.5.7.3.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.8.2" xref="p1.1.m1.1.5.7.8.2.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.5.7.4" xref="p1.1.m1.1.5.7.4.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.5.7.4.2" xref="p1.1.m1.1.5.7.4.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.5.7.4.3" xref="p1.1.m1.1.5.7.4.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.7.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.7.8.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.7.5" xref="p1.1.m1.1.5.7.5.cmml">ν</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.7.6" xref="p1.1.m1.1.5.7.6.cmml">+</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5.7.7" xref="p1.1.m1.1.5.7.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.7.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.7.7.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.7.7.3" xref="p1.1.m1.1.5.7.7.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.8" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">;</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.9" xref="p1.1.m1.1.5.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5.9.1" xref="p1.1.m1.1.5.9.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.9.1.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.9.1.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.9.2" xref="p1.1.m1.1.5.9.2.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.9.3" xref="p1.1.m1.1.5.9.3.cmml">ν</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.10" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">;</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5.11" xref="p1.1.m1.1.5.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5.11a" xref="p1.1.m1.1.5.11.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.11.1.2.cmml">1</mn>
                  <msup id="p1.1.m1.1.5.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.11.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.11.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.11.1.3.1.cmml">x</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.11.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.11.1.3.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.12" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.7.2.11" xref="p1.1.m1.1.7.2.11.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">π</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml">/</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml">2</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.10" xref="p1.1.m1.1.7.2.10.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.7.2.12" xref="p1.1.m1.1.7.2.12.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.12.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.12.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.12.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.7.2.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.12.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">x</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.2.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.8" xref="p1.1.m1.1.7.2.12.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.1.1.cmml">μ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.1.2.cmml">/</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.2.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.1.3.cmml">2</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">2</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.1.cmml">ν</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.5.1.cmml">μ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.5.2.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.5.3.cmml">ν</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.6a" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">x</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.1.1.cmml">ν</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.1.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.1.3.cmml">μ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.2a" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.1.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.1.5.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.13.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">𝐅</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.13.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.8" xref="p1.1.m1.1.8.5.8.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.8.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.5.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.8.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.5.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.cmml">ν</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.5.3" xref="p1.1.m1.1.8.5.3.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.9" xref="p1.1.m1.1.8.5.9.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.8.5.4" xref="p1.1.m1.1.8.5.4.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.5.4.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.4.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.5.4.3" xref="p1.1.m1.1.8.5.4.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.5.9.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.9.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.5.5" xref="p1.1.m1.1.8.5.5.cmml">μ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.5.3a" xref="p1.1.m1.1.8.5.3.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.5.7" xref="p1.1.m1.1.8.5.7.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.6" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.7" xref="p1.1.m1.1.8.7.cmml">
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.8.7.1" xref="p1.1.m1.1.8.7.1.cmml">
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              <apply id="p1.1.m1.1.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.5.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.5.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.1.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.1.3">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.2">𝜇</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.7.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.8.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.5.7.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.8.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.5.7.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.4">
                      <divide id="p1.1.m1.1.5.7.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.4"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.7.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.4.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.7.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.4.3">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.7.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.5">𝜈</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.5.7.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.5.7.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.7"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.7.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.7.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.7.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.7.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.9">
                <minus id="p1.1.m1.1.5.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.9.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.9.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.5.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.9.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.9.1.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.9.1.3">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.9.3">𝜈</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.11">
                <divide id="p1.1.m1.1.5.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.11"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.11.1.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.11.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.11.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.11.1.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.11.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.11.1.3.1">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.11.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.11.1.3.2.1">2</cn>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
              <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.7.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.10"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.11">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.11">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝜋</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.12">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.12">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.12.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.7.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.12.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.12.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.12.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4">𝑥</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.1">2</cn>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.7">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.7.2.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.1.1">𝜇</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.1.3">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                <times id="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.7">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.7">superscript</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">2</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.1">𝜈</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.5">
                    <minus id="p1.1.m1.1.7.3.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.5.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.5.1">𝜇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.5.3">𝜈</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.8">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.8">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4">𝑥</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.1.1">𝜈</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.1.3">𝜇</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.1.5">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.13.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2">scaled-hypergeometric-bold-F</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5">
                <plus id="p1.1.m1.1.8.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.5.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.8">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.5.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.8.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.8.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2">𝜈</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.5.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.9">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.5.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.9.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.4">
                    <divide id="p1.1.m1.1.8.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.4.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.4.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.5">𝜇</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.7">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7">
                <plus id="p1.1.m1.1.8.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.7.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.8">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.7.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.8.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.8.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.1.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.1.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.2">𝜈</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.7.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.9">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.7.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.9.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.7.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.4">
                    <divide id="p1.1.m1.1.8.7.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.7.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.4.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.7.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.4.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.7.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.5">𝜇</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.7.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.8.7.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.7"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.7.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.7.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.7.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.7.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.9">
                <plus id="p1.1.m1.1.8.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.9.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.9.1">𝜈</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.9.3">
                  <divide id="p1.1.m1.1.8.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.9.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.9.3.2">3</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.9.3.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.11">
                <divide id="p1.1.m1.1.8.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.11"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.11.1.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.11.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.11.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.11.1.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.11.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.11.1.3.1">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.11.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.11.1.3.2.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\cos\left(\nu\pi\right)P^{-\mu}_{\nu}\left(x\right%
)=\frac{2^{\nu}\pi^{1/2}x^{\nu-\mu}\left(x^{2}-1\right)^{\mu/2}}{\Gamma\left(%
\nu+\mu+1\right)}\mathbf{F}\left(\tfrac{1}{2}\mu-\tfrac{1}{2}\nu,\tfrac{1}{2}%
\mu-\tfrac{1}{2}\nu+\tfrac{1}{2};\tfrac{1}{2}-\nu;\frac{1}{x^{2}}\right)-\frac%
{\pi^{1/2}\left(x^{2}-1\right)^{\mu/2}}{2^{\nu+1}\Gamma\left(\mu-\nu\right)x^{%
\nu+\mu+1}}\mathbf{F}\left(\tfrac{1}{2}\nu+\tfrac{1}{2}\mu+1,\tfrac{1}{2}\nu+%
\tfrac{1}{2}\mu+\tfrac{1}{2};\nu+\tfrac{3}{2};\frac{1}{x^{2}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (37.184 KB / 7.567 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\cos\left(\nu\pi\right)P^{-\mu}_{\nu}\left(x\right% )=\frac{2^{\nu}\pi^{1/2}x^{\nu-\mu}\left(x^{2}-1\right)^{\mu/2}}{\Gamma\left(% \nu+\mu+1\right)}\mathbf{F}\left(\tfrac{1}{2}\mu-\tfrac{1}{2}\nu,\tfrac{1}{2}% \mu-\tfrac{1}{2}\nu+\tfrac{1}{2};\tfrac{1}{2}-\nu;\frac{1}{x^{2}}\right)-\frac% {\pi^{1/2}\left(x^{2}-1\right)^{\mu/2}}{2^{\nu+1}\Gamma\left(\mu-\nu\right)x^{% \nu+\mu+1}}\mathbf{F}\left(\tfrac{1}{2}\nu+\tfrac{1}{2}\mu+1,\tfrac{1}{2}\nu+% \tfrac{1}{2}\mu+\tfrac{1}{2};\nu+\tfrac{3}{2};\frac{1}{x^{2}}\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[5e9671d6ceedbd5f265981aa] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63463&eid=math.63463.16 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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