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\FerrersP[\mu]{\nu}@{x} = \frac{2^{\mu}\EulerGamma@{1-2\mu}\EulerGamma@{\nu+\mu+1}}{\EulerGamma@{\nu-\mu+1}\EulerGamma@{1-\mu}\left(1-x^{2}\right)^{\mu/2}}\ultrasphpoly{\frac{1}{2}-\mu}{\nu+\mu}@{x}

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𝖯 ν μ ( x ) = 2 μ Γ ( 1 - 2 μ ) Γ ( ν + μ + 1 ) Γ ( ν - μ + 1 ) Γ ( 1 - μ ) ( 1 - x 2 ) μ / 2 C ν + μ ( 1 2 - μ ) ( x ) Ferrers-Legendre-P-first-kind 𝜇 𝜈 𝑥 superscript 2 𝜇 Euler-Gamma 1 2 𝜇 Euler-Gamma 𝜈 𝜇 1 Euler-Gamma 𝜈 𝜇 1 Euler-Gamma 1 𝜇 superscript 1 superscript 𝑥 2 𝜇 2 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 1 2 𝜇 𝜈 𝜇 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\mathsf{P}^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{2^{\mu}% \Gamma\left(1-2\mu\right)\Gamma\left(\nu+\mu+1\right)}{\Gamma\left(\nu-\mu+1% \right)\Gamma\left(1-\mu\right)\left(1-x^{2}\right)^{\mu/2}}C^{(\frac{1}{2}-% \mu)}_{\nu+\mu}\left(x\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathsf{P}^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{2^{\mu}%&#10;\Gamma\left(1-2\mu\right)\Gamma\left(\nu+\mu+1\right)}{\Gamma\left(\nu-\mu+1%&#10;\right)\Gamma\left(1-\mu\right)\left(1-x^{2}\right)^{\mu/2}}C^{(\frac{1}{2}-%&#10;\mu)}_{\nu+\mu}\left(x\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">𝖯</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">ν</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi>
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              <msup id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">2</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">μ</mi>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.2.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.5.1.cmml">1</mn>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.3.2.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.5.3.cmml">2</mn>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.5.1.cmml">ν</mi>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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