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Display information for equation id:math.63463.19 on revision:63463
* Page found: Results of Legendre and Related Functions (eq math.63463.19)
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Hash: 676946ce14b7fd57a919281280504c7b
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\FerrersP[\mu]{\nu}@{x} = \frac{2^{\mu}\EulerGamma@{1-2\mu}\EulerGamma@{\nu+\mu+1}}{\EulerGamma@{\nu-\mu+1}\EulerGamma@{1-\mu}\left(1-x^{2}\right)^{\mu/2}}\ultrasphpoly{\frac{1}{2}-\mu}{\nu+\mu}@{x}
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MathML (17.49 KB / 2.344 KB) :

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathsf{P}^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{2^{\mu}% \Gamma\left(1-2\mu\right)\Gamma\left(\nu+\mu+1\right)}{\Gamma\left(\nu-\mu+1% \right)\Gamma\left(1-\mu\right)\left(1-x^{2}\right)^{\mu/2}}C^{(\frac{1}{2}-% \mu)}_{\nu+\mu}\left(x\right)}}" display="inline">
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<mrow id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
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<mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5">
<plus id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.6">
<minus id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1">𝜈</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3">𝜇</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.5">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5">
<minus id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.1">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.3">𝜇</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.11">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.11">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.11.2">
<minus id="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.11.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.11.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.11.2.2.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.1">
<divide id="p1.1.m1.1.3.3.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.3.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.1.1">𝜇</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.1.3">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.7.2">
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">ultraspherical-Gegenbauer-polynomial</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2">
<minus id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1">
<divide id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.3">2</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.3">𝜇</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1">
<plus id="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.1">𝜈</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.3">𝜇</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5">𝑥</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\mathsf{P}^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{2^{\mu}%
\Gamma\left(1-2\mu\right)\Gamma\left(\nu+\mu+1\right)}{\Gamma\left(\nu-\mu+1%
\right)\Gamma\left(1-\mu\right)\left(1-x^{2}\right)^{\mu/2}}C^{(\frac{1}{2}-%
\mu)}_{\nu+\mu}\left(x\right)}}</annotation>
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