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Display information for equation id:math.63463.19 on revision:63463

* Page found: Results of Legendre and Related Functions (eq math.63463.19)

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\FerrersP[\mu]{\nu}@{x} = \frac{2^{\mu}\EulerGamma@{1-2\mu}\EulerGamma@{\nu+\mu+1}}{\EulerGamma@{\nu-\mu+1}\EulerGamma@{1-\mu}\left(1-x^{2}\right)^{\mu/2}}\ultrasphpoly{\frac{1}{2}-\mu}{\nu+\mu}@{x}

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MathML (17.49 KB / 2.344 KB) :

𝖯 ν μ ( x ) = 2 μ Γ ( 1 - 2 μ ) Γ ( ν + μ + 1 ) Γ ( ν - μ + 1 ) Γ ( 1 - μ ) ( 1 - x 2 ) μ / 2 C ν + μ ( 1 2 - μ ) ( x ) Ferrers-Legendre-P-first-kind 𝜇 𝜈 𝑥 superscript 2 𝜇 Euler-Gamma 1 2 𝜇 Euler-Gamma 𝜈 𝜇 1 Euler-Gamma 𝜈 𝜇 1 Euler-Gamma 1 𝜇 superscript 1 superscript 𝑥 2 𝜇 2 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 1 2 𝜇 𝜈 𝜇 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\mathsf{P}^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{2^{\mu}% \Gamma\left(1-2\mu\right)\Gamma\left(\nu+\mu+1\right)}{\Gamma\left(\nu-\mu+1% \right)\Gamma\left(1-\mu\right)\left(1-x^{2}\right)^{\mu/2}}C^{(\frac{1}{2}-% \mu)}_{\nu+\mu}\left(x\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathsf{P}^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{2^{\mu}%&#10;\Gamma\left(1-2\mu\right)\Gamma\left(\nu+\mu+1\right)}{\Gamma\left(\nu-\mu+1%&#10;\right)\Gamma\left(1-\mu\right)\left(1-x^{2}\right)^{\mu/2}}C^{(\frac{1}{2}-%&#10;\mu)}_{\nu+\mu}\left(x\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
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        <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">𝖯</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">ν</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi>
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        </mrow>
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              <msup id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">2</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">μ</mi>
              </msup>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.2.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.5.1.cmml">1</mn>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">2</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.5.3">2</cn>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.1">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.3">𝜇</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.11.2">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.3.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.11.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.11.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.11.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1">2</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.1.3">2</cn>
                </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.7.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">ultraspherical-Gegenbauer-polynomial</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.3">2</cn>
                </apply>
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                <plus id="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.2"/>
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  </semantics>
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SVG (17.211 KB / 4.093 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\mathsf{P}^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{2^{\mu}% \Gamma\left(1-2\mu\right)\Gamma\left(\nu+\mu+1\right)}{\Gamma\left(\nu-\mu+1% \right)\Gamma\left(1-\mu\right)\left(1-x^{2}\right)^{\mu/2}}C^{(\frac{1}{2}-% \mu)}_{\nu+\mu}\left(x\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[51d1e938343d5a82ddc0134b] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63463&eid=math.63463.19 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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