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Display information for equation id:math.63463.20 on revision:63463

* Page found: Results of Legendre and Related Functions (eq math.63463.20)

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\assLegendreP[\mu]{\nu}@{x} = \frac{2^{\mu}\EulerGamma@{1-2\mu}\EulerGamma@{\nu+\mu+1}}{\EulerGamma@{\nu-\mu+1}\EulerGamma@{1-\mu}\left(x^{2}-1\right)^{\mu/2}}\ultrasphpoly{\frac{1}{2}-\mu}{\nu+\mu}@{x}

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P ν μ ⁡ ( x ) = 2 μ ⁢ Γ ⁡ ( 1 - 2 ⁢ μ ) ⁢ Γ ⁡ ( ν + μ + 1 ) Γ ⁡ ( ν - μ + 1 ) ⁢ Γ ⁡ ( 1 - μ ) ⁢ ( x 2 - 1 ) μ / 2 ⁢ C ν + μ ( 1 2 - μ ) ⁡ ( x ) Legendre-P-first-kind 𝜇 𝜈 𝑥 superscript 2 𝜇 Euler-Gamma 1 2 𝜇 Euler-Gamma 𝜈 𝜇 1 Euler-Gamma 𝜈 𝜇 1 Euler-Gamma 1 𝜇 superscript superscript 𝑥 2 1 𝜇 2 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 1 2 𝜇 𝜈 𝜇 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle P^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{2^{\mu}\Gamma% \left(1-2\mu\right)\Gamma\left(\nu+\mu+1\right)}{\Gamma\left(\nu-\mu+1\right)% \Gamma\left(1-\mu\right)\left(x^{2}-1\right)^{\mu/2}}C^{(\frac{1}{2}-\mu)}_{% \nu+\mu}\left(x\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle P^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{2^{\mu}\Gamma%&#10;\left(1-2\mu\right)\Gamma\left(\nu+\mu+1\right)}{\Gamma\left(\nu-\mu+1\right)%&#10;\Gamma\left(1-\mu\right)\left(x^{2}-1\right)^{\mu/2}}C^{(\frac{1}{2}-\mu)}_{%&#10;\nu+\mu}\left(x\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
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              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6">superscript</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">2</cn>
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                    <times id="p1.1.m1.1.3.2.3.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.5.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.5.3">2</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.1">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.3">𝜇</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.11.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.3.3.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.11.2.2.1">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4">𝑥</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.3.3.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.1.2"/>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.1.3">2</cn>
                </apply>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">ultraspherical-Gegenbauer-polynomial</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.3">2</cn>
                </apply>
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                <plus id="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.1">𝜈</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.3">𝜇</ci>
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\nu+\mu}\left(x\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.565 KB / 4.277 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle P^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{2^{\mu}\Gamma% \left(1-2\mu\right)\Gamma\left(\nu+\mu+1\right)}{\Gamma\left(\nu-\mu+1\right)% \Gamma\left(1-\mu\right)\left(x^{2}-1\right)^{\mu/2}}C^{(\frac{1}{2}-\mu)}_{% \nu+\mu}\left(x\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[abf365817e2c82ba8ca5aee4] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63463&eid=math.63463.20 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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