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Display information for equation id:math.63463.21 on revision:63463

* Page found: Results of Legendre and Related Functions (eq math.63463.21)

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\assLegendreP[\mu]{\nu}@{x} = \frac{1}{\EulerGamma@{1-\mu}}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{\mu/2}\Jacobiphi{-\mu}{\mu}{-\iunit(2\nu+1)}@{\asinh@{(\tfrac{1}{2}x-\tfrac{1}{2})^{\ifrac{1}{2}}}}

TeX (checked):

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MathML (16.713 KB / 2.396 KB) :

P ν μ ( x ) = 1 Γ ( 1 - μ ) ( x + 1 x - 1 ) μ / 2 ϕ - i ( 2 ν + 1 ) ( - μ , μ ) ( arcsinh ( ( 1 2 x - 1 2 ) 1 / 2 ) ) Legendre-P-first-kind 𝜇 𝜈 𝑥 1 Euler-Gamma 1 𝜇 superscript 𝑥 1 𝑥 1 𝜇 2 Jacobi-hypergeometric-phi 𝜇 𝜇 imaginary-unit 2 𝜈 1 hyperbolic-inverse-sine superscript 1 2 𝑥 1 2 1 2 {\displaystyle{\displaystyle P^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{1}{\Gamma\left(% 1-\mu\right)}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{\mu/2}\phi^{(-\mu,\mu)}_{-\mathrm{i% }(2\nu+1)}\left(\operatorname{arcsinh}\left((\tfrac{1}{2}x-\tfrac{1}{2})^{% \ifrac{1}{2}}\right)\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle P^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{1}{\Gamma\left(%&#10;1-\mu\right)}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{\mu/2}\phi^{(-\mu,\mu)}_{-\mathrm{i%&#10;}(2\nu+1)}\left(\operatorname{arcsinh}\left((\tfrac{1}{2}x-\tfrac{1}{2})^{%&#10;\ifrac{1}{2}}\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">P</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">ν</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">μ</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi>
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        </mrow>
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      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.cmml">1</mn>
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                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">x</mi>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">x</mi>
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            </mstyle>
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          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">/</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">2</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.8.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">ϕ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.1.cmml">-</mo>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.2.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.9.1.cmml"></mo>
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                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.6.cmml">+</mo>
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            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.2.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.2.2.cmml">μ</mi>
              </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.5.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.2.1.1.cmml">arcsinh</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.1.cmml">
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                <msup id="p1.1.m1.1.8.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.cmml">
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.9.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.9.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.9.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.9.2.1.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.2.cmml">
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                          <mn id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.2.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.9.2.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.3.cmml">x</mi>
                      </mrow>
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                      <mfrac id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.5.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.7.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.7.1.1.3.cmml">2</mn>
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            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Legendre-P-first-kind</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">𝜇</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1">𝜈</ci>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑥</ci>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">𝑥</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3">1</cn>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2">Jacobi-hypergeometric-phi</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.2.2">𝜇</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.4">𝜇</ci>
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                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.2.2">imaginary-unit</csymbol>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.9.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.9.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.9.2.2.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.4">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.5">𝜈</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.1.7">1</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5">superscript</csymbol>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.2.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.2.3">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.3">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.5">
                    <divide id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.5"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.5.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.5.3">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.7.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.7.1.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.7.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.7.1.1.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.5.7.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.5.7.1.1.3">2</cn>
                </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle P^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{1}{\Gamma\left(%
1-\mu\right)}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{\mu/2}\phi^{(-\mu,\mu)}_{-\mathrm{i%
}(2\nu+1)}\left(\operatorname{arcsinh}\left((\tfrac{1}{2}x-\tfrac{1}{2})^{%
\ifrac{1}{2}}\right)\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (23.422 KB / 6.821 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle P^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{1}{\Gamma\left(% 1-\mu\right)}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{\mu/2}\phi^{(-\mu,\mu)}_{-\mathrm{i% }(2\nu+1)}\left(\operatorname{arcsinh}\left((\tfrac{1}{2}x-\tfrac{1}{2})^{% \ifrac{1}{2}}\right)\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[50f4fdf36a7608ccbe0d84d2] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63463&eid=math.63463.21 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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