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Display information for equation id:math.63463.4 on revision:63463

* Page found: Results of Legendre and Related Functions (eq math.63463.4)

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Hash: d39e0b2cf2073df226944837a1515ba2

TeX (original user input):

\FerrersQ[\mu]{\nu}@{x} = \frac{\pi}{2\sin@{\mu\pi}}\left(\cos@{\mu\pi}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{\mu/2}\hyperOlverF@{\nu+1}{-\nu}{1-\mu}{\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}x}-\frac{\EulerGamma@{\nu+\mu+1}}{\EulerGamma@{\nu-\mu+1}}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)^{\mu/2}\hyperOlverF@{\nu+1}{-\nu}{1+\mu}{\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}x}\right)

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (28.624 KB / 3.359 KB) :

𝖰 ν μ ( x ) = π 2 sin ( μ π ) ( cos ( μ π ) ( 1 + x 1 - x ) μ / 2 𝐅 ( ν + 1 , - ν ; 1 - μ ; 1 2 - 1 2 x ) - Γ ( ν + μ + 1 ) Γ ( ν - μ + 1 ) ( 1 - x 1 + x ) μ / 2 𝐅 ( ν + 1 , - ν ; 1 + μ ; 1 2 - 1 2 x ) ) Ferrers-Legendre-Q-first-kind 𝜇 𝜈 𝑥 𝜋 2 𝜇 𝜋 𝜇 𝜋 superscript 1 𝑥 1 𝑥 𝜇 2 scaled-hypergeometric-bold-F 𝜈 1 𝜈 1 𝜇 1 2 1 2 𝑥 Euler-Gamma 𝜈 𝜇 1 Euler-Gamma 𝜈 𝜇 1 superscript 1 𝑥 1 𝑥 𝜇 2 scaled-hypergeometric-bold-F 𝜈 1 𝜈 1 𝜇 1 2 1 2 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\mathsf{Q}^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{\pi}{2% \sin\left(\mu\pi\right)}\left(\cos\left(\mu\pi\right)\left(\frac{1+x}{1-x}% \right)^{\mu/2}\mathbf{F}\left(\nu+1,-\nu;1-\mu;\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}x% \right)-\frac{\Gamma\left(\nu+\mu+1\right)}{\Gamma\left(\nu-\mu+1\right)}\left% (\frac{1-x}{1+x}\right)^{\mu/2}\mathbf{F}\left(\nu+1,-\nu;1+\mu;\tfrac{1}{2}-% \tfrac{1}{2}x\right)\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathsf{Q}^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{\pi}{2%&#10;\sin\left(\mu\pi\right)}\left(\cos\left(\mu\pi\right)\left(\frac{1+x}{1-x}%&#10;\right)^{\mu/2}\mathbf{F}\left(\nu+1,-\nu;1-\mu;\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}x%&#10;\right)-\frac{\Gamma\left(\nu+\mu+1\right)}{\Gamma\left(\nu-\mu+1\right)}\left%&#10;(\frac{1-x}{1+x}\right)^{\mu/2}\mathbf{F}\left(\nu+1,-\nu;1+\mu;\tfrac{1}{2}-%&#10;\tfrac{1}{2}x\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">𝖰</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">ν</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">μ</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">π</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.2.1.1.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml">(</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.1.cmml">μ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.2.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">cos</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml">μ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.cmml"></mo>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
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                        <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">1</mn>
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                      </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">𝐅</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.10.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.5" xref="p1.1.m1.1.10.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.cmml">ν</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.5.2" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.5.3" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.7" xref="p1.1.m1.1.10.7.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.7.1" xref="p1.1.m1.1.10.7.1.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.7.2.cmml">ν</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.8" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">;</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.9" xref="p1.1.m1.1.10.9.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.9.1" xref="p1.1.m1.1.10.9.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.9.2" xref="p1.1.m1.1.10.9.2.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.9.3" xref="p1.1.m1.1.10.9.3.cmml">μ</mi>
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                    <mfrac id="p1.1.m1.1.10.11.1" xref="p1.1.m1.1.10.11.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.10.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.11.1.2.cmml">1</mn>
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                      <mfrac id="p1.1.m1.1.10.11.3" xref="p1.1.m1.1.10.11.3.cmml">
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                  </mrow>
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            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml"></mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.1.cmml">ν</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.3.cmml">μ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.5.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml">
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.5.6.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.12.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.5.1.cmml">ν</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.5.2.cmml">-</mo>
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                        </mrow>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.12.3.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.5.5.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
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                      </mrow>
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                      </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">/</mo>
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</math>

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{\displaystyle{\displaystyle\mathsf{Q}^{\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{\pi}{2% \sin\left(\mu\pi\right)}\left(\cos\left(\mu\pi\right)\left(\frac{1+x}{1-x}% \right)^{\mu/2}\mathbf{F}\left(\nu+1,-\nu;1-\mu;\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}x% \right)-\frac{\Gamma\left(\nu+\mu+1\right)}{\Gamma\left(\nu-\mu+1\right)}\left% (\frac{1-x}{1+x}\right)^{\mu/2}\mathbf{F}\left(\nu+1,-\nu;1+\mu;\tfrac{1}{2}-% \tfrac{1}{2}x\right)\right)}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[325dc913f367bfba2c090977] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63463&eid=math.63463.4 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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