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Display information for equation id:math.63463.47 on revision:63463

* Page found: Results of Legendre and Related Functions (eq math.63463.47)

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Hash: 1b4050f8b0b8e36f15d0616b57b3a33d

TeX (original user input): 

\assLegendreOlverQ[]{-\frac{1}{2}}@{\cosh@@{\xi}} = 2\pi^{-1/2}e^{-\xi/2}\compellintKk@{e^{-\xi}}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (8.048 KB / 1.346 KB) :

𝑸 - 1 2 ⁑ ( cosh ⁑ ΞΎ ) = 2 ⁒ Ο€ - 1 / 2 ⁒ e - ΞΎ / 2 ⁒ K ⁑ ( e - ΞΎ ) shorthand-associated-Legendre-black-Q 1 2 πœ‰ 2 superscript πœ‹ 1 2 superscript 𝑒 πœ‰ 2 complete-elliptic-integral-first-kind-K superscript 𝑒 πœ‰ {\displaystyle{\displaystyle\boldsymbol{Q}_{-\frac{1}{2}}\left(\cosh\xi\right)% =2\pi^{-1/2}e^{-\xi/2}K\left(e^{-\xi}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\boldsymbol{Q}_{-\frac{1}{2}}\left(\cosh\xi\right)%&#10;=2\pi^{-1/2}e^{-\xi/2}K\left(e^{-\xi}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">𝑸</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1.cmml">-</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁑</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.1.cmml">cosh</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml">⁑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.4.cmml">ΞΎ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">2</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">⁒</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">Ο€</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">/</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">2</mn>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">⁒</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">ΞΎ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">/</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">2</mn>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1b" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">⁒</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">K</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.8.7.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">⁑</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">(</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.1.cmml">-</mo>
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              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.6" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">shorthand-associated-Legendre-black-Q</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1"/>
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              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.5">
            <cosh id="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.4">πœ‰</ci>
          </apply>
        </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">
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            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">πœ‹</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.5">
                <divide id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">πœ‰</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.4">2</cn>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2">complete-elliptic-integral-first-kind-K</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.2">πœ‰</ci>
              </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\boldsymbol{Q}_{-\frac{1}{2}}\left(\cosh\xi\right)%
=2\pi^{-1/2}e^{-\xi/2}K\left(e^{-\xi}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.814 KB / 4.858 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\boldsymbol{Q}_{-\frac{1}{2}}\left(\cosh\xi\right)% =2\pi^{-1/2}e^{-\xi/2}K\left(e^{-\xi}\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[ccf9e71df22a822d45a1205b] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63463&eid=math.63463.47 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
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