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Display information for equation id:math.63463.54 on revision:63463

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\assLegendreP[m]{\nu}@{x} = \left(x^{2}-1\right)^{m/2}\deriv[m]{\assLegendreP[]{\nu}@{x}}{x}

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MathML (7.607 KB / 1.321 KB) :

P ν m ⁡ ( x ) = ( x 2 - 1 ) m / 2 ⁢ d m P ν ⁡ ( x ) d x m Legendre-P-first-kind 𝑚 𝜈 𝑥 superscript superscript 𝑥 2 1 𝑚 2 derivative shorthand-Legendre-P-first-kind 𝜈 𝑥 𝑥 𝑚 {\displaystyle{\displaystyle P^{m}_{\nu}\left(x\right)=\left(x^{2}-1\right)^{m% /2}\frac{{\mathrm{d}}^{m}P_{\nu}\left(x\right)}{{\mathrm{d}x}^{m}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle P^{m}_{\nu}\left(x\right)=\left(x^{2}-1\right)^{m%&#10;/2}\frac{{\mathrm{d}}^{m}P_{\nu}\left(x\right)}{{\mathrm{d}x}^{m}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">P</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">ν</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">m</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">m</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">/</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">2</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mpadded lspace="-1.7pt" width="-4.5pt" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">d</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.3.cmml">m</mi>
                </msup>
              </mpadded>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.2.1.1.1.cmml">P</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.2.1.3.1.cmml">ν</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.5.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.2.1.2.cmml">x</mi>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">m</mi>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Legendre-P-first-kind</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">𝑚</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1">𝜈</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑥</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
          <times id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">2</cn>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
              <divide id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑚</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">2</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.2.1.2">derivative</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.2.1.4">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.2.1.2">shorthand-Legendre-P-first-kind</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.2.1.3.1">𝜈</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.5">𝑥</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.2.1.2">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.3">𝑚</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle P^{m}_{\nu}\left(x\right)=\left(x^{2}-1\right)^{m%
/2}\frac{{\mathrm{d}}^{m}P_{\nu}\left(x\right)}{{\mathrm{d}x}^{m}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.33 KB / 3.662 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle P^{m}_{\nu}\left(x\right)=\left(x^{2}-1\right)^{m% /2}\frac{{\mathrm{d}}^{m}P_{\nu}\left(x\right)}{{\mathrm{d}x}^{m}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[109412621adc80d0cf2c7602] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63463&eid=math.63463.54 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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