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Display information for equation id:math.63463.61 on revision:63463

* Page found: Results of Legendre and Related Functions (eq math.63463.61)

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W_{n-1}(x) = \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\LegendrepolyP{k-1}@{x}\LegendrepolyP{n-k}@{x}

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MathML (8.713 KB / 1.434 KB) :

W n - 1 ( x ) = k = 1 n 1 k P k - 1 ( x ) P n - k ( x ) subscript 𝑊 𝑛 1 𝑥 superscript subscript 𝑘 1 𝑛 1 𝑘 Legendre-spherical-polynomial 𝑘 1 𝑥 Legendre-spherical-polynomial 𝑛 𝑘 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle W_{n-1}(x)=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}P_{k-1}\left(% x\right)P_{n-k}\left(x\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle W_{n-1}(x)=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}P_{k-1}\left(%&#10;x\right)P_{n-k}\left(x\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">W</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.13.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">n</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">k</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.7.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.11.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml">P</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.7.2a" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.11.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.5" xref="p1.1.m1.1.11.5.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.7.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.12.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml">P</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.2.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.3.cmml">k</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.7.2a" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.12.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.5" xref="p1.1.m1.1.12.5.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
        <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
          <times id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑊</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1">
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              <sum id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑘</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
              <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">𝑘</ci>
            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2">Legendre-spherical-polynomial</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5">𝑥</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2">Legendre-spherical-polynomial</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.3">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle W_{n-1}(x)=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}P_{k-1}\left(%
x\right)P_{n-k}\left(x\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.688 KB / 3.684 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle W_{n-1}(x)=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}P_{k-1}\left(% x\right)P_{n-k}\left(x\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[871058bdeab6747d5cbea146] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63463&eid=math.63463.61 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
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