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Display information for equation id:math.63463.67 on revision:63463

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\LegendrepolyP{n}@{x} = \frac{1}{2^{n}n!}\deriv[n]{}{x}\left(x^{2}-1\right)^{n}

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MathML (7.577 KB / 1.345 KB) :

P n ( x ) = 1 2 n n ! d n d x n ( x 2 - 1 ) n Legendre-spherical-polynomial 𝑛 𝑥 1 superscript 2 𝑛 𝑛 derivative 𝑥 𝑛 superscript superscript 𝑥 2 1 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle P_{n}\left(x\right)=\frac{1}{2^{n}n!}\frac{{% \mathrm{d}}^{n}}{{\mathrm{d}x}^{n}}\left(x^{2}-1\right)^{n}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle P_{n}\left(x\right)=\frac{1}{2^{n}n!}\frac{{%&#10;\mathrm{d}}^{n}}{{\mathrm{d}x}^{n}}\left(x^{2}-1\right)^{n}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">P</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">n</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">n</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mpadded lspace="-1.7pt" width="-4.5pt" id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.4.2.2a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">d</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.cmml">n</mi>
                </msup>
              </mpadded>
              <msup id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                  <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">d</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.2.1.2.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">n</mi>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2a" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">n</mi>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Legendre-spherical-polynomial</csymbol>
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          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑥</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
          <times id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <times id="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6">superscript</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.1.2">derivative</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.2.1.2">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3">𝑛</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">2</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle P_{n}\left(x\right)=\frac{1}{2^{n}n!}\frac{{%
\mathrm{d}}^{n}}{{\mathrm{d}x}^{n}}\left(x^{2}-1\right)^{n}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (10.297 KB / 3.364 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle P_{n}\left(x\right)=\frac{1}{2^{n}n!}\frac{{% \mathrm{d}}^{n}}{{\mathrm{d}x}^{n}}\left(x^{2}-1\right)^{n}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[a791cf3d0679210713c23b9f] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63463&eid=math.63463.67 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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