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Display information for equation id:math.63463.7 on revision:63463

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\FerrersP[m]{\nu}@{x} = (-1)^{m}\frac{\EulerGamma@{\nu+m+1}}{\EulerGamma@{\nu-m+1}}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)^{m/2}\hyperOlverF@{\nu+1}{-\nu}{m+1}{\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}x}

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MathML (15.336 KB / 2.204 KB) :

𝖯 ν m ⁡ ( x ) = ( - 1 ) m ⁢ Γ ⁡ ( ν + m + 1 ) Γ ⁡ ( ν - m + 1 ) ⁢ ( 1 - x 1 + x ) m / 2 ⁢ 𝐅 ⁡ ( ν + 1 , - ν ; m + 1 ; 1 2 - 1 2 ⁢ x ) Ferrers-Legendre-P-first-kind 𝑚 𝜈 𝑥 superscript 1 𝑚 Euler-Gamma 𝜈 𝑚 1 Euler-Gamma 𝜈 𝑚 1 superscript 1 𝑥 1 𝑥 𝑚 2 scaled-hypergeometric-bold-F 𝜈 1 𝜈 𝑚 1 1 2 1 2 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\mathsf{P}^{m}_{\nu}\left(x\right)=(-1)^{m}\frac{% \Gamma\left(\nu+m+1\right)}{\Gamma\left(\nu-m+1\right)}\left(\frac{1-x}{1+x}% \right)^{m/2}\mathbf{F}\left(\nu+1,-\nu;m+1;\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}x\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathsf{P}^{m}_{\nu}\left(x\right)=(-1)^{m}\frac{%&#10;\Gamma\left(\nu+m+1\right)}{\Gamma\left(\nu-m+1\right)}\left(\frac{1-x}{1+x}%&#10;\right)^{m/2}\mathbf{F}\left(\nu+1,-\nu;m+1;\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}x\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">𝖯</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">ν</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">m</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi>
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      </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.5.cmml">
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.5.cmml">
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          </mfrac>
        </mstyle>
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