Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63463.75 on revision:63463

* Page found: Results of Legendre and Related Functions (eq math.63463.75)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: ab3b4501fde0c664eb7972547b9a0b35

TeX (original user input): 

\sum_{n=0}^{\infty}\FerrersP[]{n}@{x}h^{n} = \left(1-2xh+h^{2}\right)^{-1/2}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (8.239 KB / 1.414 KB) :

∑ n = 0 ∞ 𝖯 n ⁡ ( x ) ⁢ h n = ( 1 - 2 ⁢ x ⁢ h + h 2 ) - 1 / 2 superscript subscript 𝑛 0 shorthand-Ferrers-Legendre-P-first-kind 𝑛 𝑥 superscript ℎ 𝑛 superscript 1 2 𝑥 ℎ superscript ℎ 2 1 2 {\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\mathsf{P}_{n}\left(x\right)h^{% n}=\left(1-2xh+h^{2}\right)^{-1/2}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\mathsf{P}_{n}\left(x\right)h^{%&#10;n}=\left(1-2xh+h^{2}\right)^{-1/2}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.19.1.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">𝖯</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.5.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.6" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">h</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">n</mi>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">h</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">+</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">h</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.5" xref="p1.1.m1.1.18.1.5.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">/</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.18.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.4.cmml">2</mn>
          </mrow>
        </mrow>
      </msup>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
        <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">shorthand-Ferrers-Legendre-P-first-kind</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5">𝑥</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">ℎ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">superscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">
            <plus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1">
                <times id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">ℎ</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">ℎ</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
            <minus id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.5">
              <divide id="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.4">2</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\mathsf{P}_{n}\left(x\right)h^{%
n}=\left(1-2xh+h^{2}\right)^{-1/2}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.706 KB / 3.905 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\mathsf{P}_{n}\left(x\right)h^{% n}=\left(1-2xh+h^{2}\right)^{-1/2}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[d048ed7b767cc506e178d50f] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63463&eid=math.63463.75 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Legendre and Related Functions page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://drmf-beta.wmflabs.org/wiki/Special:FormulaInfo"