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\frac{2\sin@{\mu\pi}}{\pi\EulerGamma@{\nu-\mu+1}}\FerrersQ[-\mu]{\nu}@{x} = \frac{1}{\EulerGamma@{\nu+\mu+1}}\FerrersP[\mu]{\nu}@{x}-\frac{\cos@{\mu\pi}}{\EulerGamma@{\nu-\mu+1}}\FerrersP[-\mu]{\nu}@{x}


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${\displaystyle{\displaystyle\frac{2\sin\left(\mu\pi\right)}{\pi\Gamma\left(\nu% -\mu+1\right)}\mathsf{Q}^{-\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{1}{\Gamma\left(\nu+% \mu+1\right)}\mathsf{P}^{\mu}_{\nu}\left(x\right)-\frac{\cos\left(\mu\pi\right% )}{\Gamma\left(\nu-\mu+1\right)}\mathsf{P}^{-\mu}_{\nu}\left(x\right)}}$
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<minus id="p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.1.2">𝜇</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.4.1">𝜈</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5">𝑥</ci>
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<minus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
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<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.3">𝜇</ci>
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<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">Ferrers-Legendre-P-first-kind</csymbol>
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<times id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1">𝜇</ci>
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<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5">
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<ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.1">𝜈</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.3">𝜇</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.5">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.2">
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<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2">Ferrers-Legendre-P-first-kind</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1">
<minus id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2">𝜇</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1">𝜈</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.8.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5">𝑥</ci>
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-\mu+1\right)}\mathsf{Q}^{-\mu}_{\nu}\left(x\right)=\frac{1}{\Gamma\left(\nu+%
\mu+1\right)}\mathsf{P}^{\mu}_{\nu}\left(x\right)-\frac{\cos\left(\mu\pi\right%
)}{\Gamma\left(\nu-\mu+1\right)}\mathsf{P}^{-\mu}_{\nu}\left(x\right)}}</annotation>
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