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\FerrersP[-m]{\nu}@{x} = (-1)^{m}\frac{\EulerGamma@{\nu-m+1}}{\EulerGamma@{\nu+m+1}}\FerrersP[m]{\nu}@{x}

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𝖯 ν - m ⁡ ( x ) = ( - 1 ) m ⁢ Γ ⁡ ( ν - m + 1 ) Γ ⁡ ( ν + m + 1 ) ⁢ 𝖯 ν m ⁡ ( x ) Ferrers-Legendre-P-first-kind 𝑚 𝜈 𝑥 superscript 1 𝑚 Euler-Gamma 𝜈 𝑚 1 Euler-Gamma 𝜈 𝑚 1 Ferrers-Legendre-P-first-kind 𝑚 𝜈 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\mathsf{P}^{-m}_{\nu}\left(x\right)=(-1)^{m}\frac{% \Gamma\left(\nu-m+1\right)}{\Gamma\left(\nu+m+1\right)}\mathsf{P}^{m}_{\nu}% \left(x\right)}} 
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">𝖯</mi>
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</math>

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{\displaystyle{\displaystyle\mathsf{P}^{-m}_{\nu}\left(x\right)=(-1)^{m}\frac{% \Gamma\left(\nu-m+1\right)}{\Gamma\left(\nu+m+1\right)}\mathsf{P}^{m}_{\nu}% \left(x\right)}}

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