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Display information for equation id:math.63464.11 on revision:63464

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\sum_{n=0}^{m}\frac{\Pochhammersym{-m}{n}\Pochhammersym{b}{n}}{\Pochhammersym{c}{n}{n!}}z^{n} = \sum_{n=0}^{m}(-1)^{n}\binom{m}{n}\frac{\Pochhammersym{b}{n}}{\Pochhammersym{c}{n}}z^{n}

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MathML (15.271 KB / 2.083 KB) :

n = 0 m ( - m ) n ( b ) n ( c ) n n ! z n = n = 0 m ( - 1 ) n ( m n ) ( b ) n ( c ) n z n superscript subscript 𝑛 0 𝑚 Pochhammer 𝑚 𝑛 Pochhammer 𝑏 𝑛 Pochhammer 𝑐 𝑛 𝑛 superscript 𝑧 𝑛 superscript subscript 𝑛 0 𝑚 superscript 1 𝑛 binomial 𝑚 𝑛 Pochhammer 𝑏 𝑛 Pochhammer 𝑐 𝑛 superscript 𝑧 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=0}^{m}\frac{{\left(-m\right)_{n}}{\left(b% \right)_{n}}}{{\left(c\right)_{n}}{n!}}z^{n}=\sum_{n=0}^{m}(-1)^{n}\genfrac{(}% {)}{0.0pt}{}{m}{n}\frac{{\left(b\right)_{n}}}{{\left(c\right)_{n}}}z^{n}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=0}^{m}\frac{{\left(-m\right)_{n}}{\left(b%&#10;\right)_{n}}}{{\left(c\right)_{n}}{n!}}z^{n}=\sum_{n=0}^{m}(-1)^{n}\genfrac{(}%&#10;{)}{0.0pt}{}{m}{n}\frac{{\left(b\right)_{n}}}{{\left(c\right)_{n}}}z^{n}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">
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            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">m</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.cmml">m</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml"></mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.4.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.3.cmml">b</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1.cmml">n</mi>
                </msub>
              </mrow>
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                <msub id="p1.1.m1.1.4.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3.cmml">c</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">n</mi>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.20.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">z</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">n</mi>
          </msup>
        </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.20.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">
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            </mrow>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.cmml">b</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.3.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.17.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.5.1.cmml">n</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3">𝑏</ci>
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