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Display information for equation id:math.63464.35 on revision:63464

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\lim_{z\to 1-}\frac{\hyperF@{a}{b}{a+b}{z}}{-\ln@{1-z}} = \frac{\EulerGamma@{a+b}}{\EulerGamma@{a}\EulerGamma@{b}}

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lim z → 1 - ⁡ F ⁡ ( a , b ; a + b ; z ) - ln ⁡ ( 1 - z ) = Γ ⁡ ( a + b ) Γ ⁡ ( a ) ⁢ Γ ⁡ ( b ) subscript → 𝑧 limit-from 1 Gauss-hypergeometric-F 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑧 1 𝑧 Euler-Gamma 𝑎 𝑏 Euler-Gamma 𝑎 Euler-Gamma 𝑏 {\displaystyle{\displaystyle\lim_{z\to 1-}\frac{F\left(a,b;a+b;z\right)}{-\ln% \left(1-z\right)}=\frac{\Gamma\left(a+b\right)}{\Gamma\left(a\right)\Gamma% \left(b\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\lim_{z\to 1-}\frac{F\left(a,b;a+b;z\right)}{-\ln%&#10;\left(1-z\right)}=\frac{\Gamma\left(a+b\right)}{\Gamma\left(a\right)\Gamma%&#10;\left(b\right)}}}" display="inline">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">→</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">⁡</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml">F</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.7.cmml">b</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.9.1.cmml">a</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.9.3.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">;</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.11.cmml">z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">-</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml">⁡</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.2.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.3.cmml">z</mi>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.1.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.3.cmml">b</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">)</mo>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.cmml">a</mi>
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            <limit id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">→</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑧</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.5">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.5">limit-from</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
                <minus id="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.4"/>
              </apply>
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          </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5">𝑎</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.9.1">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.9.3">𝑏</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.11">𝑧</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.7.2">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.1">1</cn>
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                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.1">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.3">𝑏</ci>
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