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Display information for equation id:math.63464.37 on revision:63464

* Page found: Results of Hypergeometric Function (eq math.63464.37)

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\lim_{z\to 1-}\frac{\hyperF@{a}{b}{c}{z}}{(1-z)^{c-a-b}} = \frac{\EulerGamma@{c}\EulerGamma@{a+b-c}}{\EulerGamma@{a}\EulerGamma@{b}}

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lim z 1 - F ( a , b ; c ; z ) ( 1 - z ) c - a - b = Γ ( c ) Γ ( a + b - c ) Γ ( a ) Γ ( b ) subscript 𝑧 limit-from 1 Gauss-hypergeometric-F 𝑎 𝑏 𝑐 𝑧 superscript 1 𝑧 𝑐 𝑎 𝑏 Euler-Gamma 𝑐 Euler-Gamma 𝑎 𝑏 𝑐 Euler-Gamma 𝑎 Euler-Gamma 𝑏 {\displaystyle{\displaystyle\lim_{z\to 1-}\frac{F\left(a,b;c;z\right)}{(1-z)^{% c-a-b}}=\frac{\Gamma\left(c\right)\Gamma\left(a+b-c\right)}{\Gamma\left(a% \right)\Gamma\left(b\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\lim_{z\to 1-}\frac{F\left(a,b;c;z\right)}{(1-z)^{%&#10;c-a-b}}=\frac{\Gamma\left(c\right)\Gamma\left(a+b-c\right)}{\Gamma\left(a%&#10;\right)\Gamma\left(b\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">z</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml">F</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.7.cmml">b</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">;</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.9.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">;</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.8" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">-</mo>
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                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.1.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.2.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.3.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.2.cmml">-</mo>
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            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.cmml">a</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑧</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.5">limit-from</csymbol>
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              </apply>
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          </apply>
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            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.7">𝑏</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.9">𝑐</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.11">𝑧</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.8">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4">𝑧</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.5">𝑏</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
          <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
            <times id="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5">𝑐</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.5">
                <minus id="p1.1.m1.1.5.2.2.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.5.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.2.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.5.6">
                  <plus id="p1.1.m1.1.5.2.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.5.1">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.5.3">𝑏</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.5.5">𝑐</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">
            <times id="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5">𝑎</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5">𝑏</ci>
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          </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\lim_{z\to 1-}\frac{F\left(a,b;c;z\right)}{(1-z)^{%
c-a-b}}=\frac{\Gamma\left(c\right)\Gamma\left(a+b-c\right)}{\Gamma\left(a%
\right)\Gamma\left(b\right)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.749 KB / 4.859 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\lim_{z\to 1-}\frac{F\left(a,b;c;z\right)}{(1-z)^{% c-a-b}}=\frac{\Gamma\left(c\right)\Gamma\left(a+b-c\right)}{\Gamma\left(a% \right)\Gamma\left(b\right)}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[7621a2cd1c74e112e08e9c05] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63464&eid=math.63464.37 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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