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Display information for equation id:math.63464.43 on revision:63464

* Page found: Results of Hypergeometric Function (eq math.63464.43)

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Hash: 2022d2cf607b45c974eefb993130a81a

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\hyperF@{a}{b}{\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}b+1}{\tfrac{1}{2}} = \frac{2\sqrt{\pi}}{a-b}\EulerGamma@{\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}b+1}\*\left(\frac{1}{\EulerGamma@{\tfrac{1}{2}a}\EulerGamma@{\tfrac{1}{2}b+\tfrac{1}{2}}}-\frac{1}{\EulerGamma@{\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}}\EulerGamma@{\tfrac{1}{2}b}}\right)

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MathML (23.932 KB / 2.801 KB) :

F ( a , b ; 1 2 a + 1 2 b + 1 ; 1 2 ) = 2 π a - b Γ ( 1 2 a + 1 2 b + 1 ) ( 1 Γ ( 1 2 a ) Γ ( 1 2 b + 1 2 ) - 1 Γ ( 1 2 a + 1 2 ) Γ ( 1 2 b ) ) Gauss-hypergeometric-F 𝑎 𝑏 1 2 𝑎 1 2 𝑏 1 1 2 2 𝜋 𝑎 𝑏 Euler-Gamma 1 2 𝑎 1 2 𝑏 1 1 Euler-Gamma 1 2 𝑎 Euler-Gamma 1 2 𝑏 1 2 1 Euler-Gamma 1 2 𝑎 1 2 Euler-Gamma 1 2 𝑏 {\displaystyle{\displaystyle F\left(a,b;\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}b+1;\tfrac{1% }{2}\right)=\frac{2\sqrt{\pi}}{a-b}\Gamma\left(\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}b+1% \right)\*\left(\frac{1}{\Gamma\left(\tfrac{1}{2}a\right)\Gamma\left(\tfrac{1}{% 2}b+\tfrac{1}{2}\right)}-\frac{1}{\Gamma\left(\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}\right% )\Gamma\left(\tfrac{1}{2}b\right)}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle F\left(a,b;\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}b+1;\tfrac{1%&#10;}{2}\right)=\frac{2\sqrt{\pi}}{a-b}\Gamma\left(\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}b+1%&#10;\right)\*\left(\frac{1}{\Gamma\left(\tfrac{1}{2}a\right)\Gamma\left(\tfrac{1}{%&#10;2}b+\tfrac{1}{2}\right)}-\frac{1}{\Gamma\left(\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}\right%&#10;)\Gamma\left(\tfrac{1}{2}b\right)}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">F</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">b</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.9.1.3.cmml">2</mn>
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            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.9" xref="p1.1.m1.1.1.9.9.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.9.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.9.4.2.cmml">1</mn>
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              </mfrac>
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        </mstyle>
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          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.5.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1.2.cmml">1</mn>
                            <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                          <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.5.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.2.cmml">a</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.3.cmml">+</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.4.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.4.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.4.2.cmml">1</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.4.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.4.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.5.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.9.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.5.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.9.3.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.5.1.2.cmml">1</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.9.3.2.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.5.1.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.5.3.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.5.2.cmml">b</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml">)</mo>
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    </mrow>
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          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Gauss-hypergeometric-F</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑎</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑏</ci>
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                <divide id="p1.1.m1.1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.1.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.1.3">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2">𝑎</ci>
            </apply>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.9.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.4.3">2</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.9.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.5">𝑏</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.2">𝜋</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">𝑎</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.7.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.2">𝑎</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.4.5.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.9">
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                  <divide id="p1.1.m1.1.4.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.4"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.5.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.4.2">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.5">𝑏</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.7">1</cn>
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          <apply id="p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">
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                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.2.5.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.5.4.2">1</cn>
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                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                    <plus id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.5.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1">
                        <divide id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1.2">1</cn>
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                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.2">𝑎</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.4">
                      <divide id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.4"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.4.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.4.3">2</cn>
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                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.9.3.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.5.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.5.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.9.3.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.5.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.2.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.5.1.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.2.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.5.1.3">2</cn>
                    </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle F\left(a,b;\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}b+1;\tfrac{1%
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)\Gamma\left(\tfrac{1}{2}b\right)}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (23.201 KB / 5.069 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle F\left(a,b;\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}b+1;\tfrac{1% }{2}\right)=\frac{2\sqrt{\pi}}{a-b}\Gamma\left(\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}b+1% \right)\*\left(\frac{1}{\Gamma\left(\tfrac{1}{2}a\right)\Gamma\left(\tfrac{1}{% 2}b+\tfrac{1}{2}\right)}-\frac{1}{\Gamma\left(\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}\right% )\Gamma\left(\tfrac{1}{2}b\right)}\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[5f445ed5db393fc6d2327e84] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63464&eid=math.63464.43 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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