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c\left(a+(b-c)z\right)\hyperF@{a}{b}{c}{z}-ac(1-z)\hyperF@{a+1}{b}{c}{z}+(c-a)(c-b)z\hyperF@{a}{b}{c+1}{z} = 0

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c ( a + ( b - c ) z ) F ( a , b ; c ; z ) - a c ( 1 - z ) F ( a + 1 , b ; c ; z ) + ( c - a ) ( c - b ) z F ( a , b ; c + 1 ; z ) = 0 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑧 Gauss-hypergeometric-F 𝑎 𝑏 𝑐 𝑧 𝑎 𝑐 1 𝑧 Gauss-hypergeometric-F 𝑎 1 𝑏 𝑐 𝑧 𝑐 𝑎 𝑐 𝑏 𝑧 Gauss-hypergeometric-F 𝑎 𝑏 𝑐 1 𝑧 0 {\displaystyle{\displaystyle c\left(a+(b-c)z\right)F\left(a,b;c;z\right)-ac(1-% z)F\left(a+1,b;c;z\right)+(c-a)(c-b)zF\left(a,b;c+1;z\right)=0}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle c\left(a+(b-c)z\right)F\left(a,b;c;z\right)-ac(1-%&#10;z)F\left(a+1,b;c;z\right)+(c-a)(c-b)zF\left(a,b;c+1;z\right)=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.1.1.2.2.cmml">
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                    </mrow>
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