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Display information for equation id:math.63464.73 on revision:63464

* Page found: Results of Hypergeometric Function (eq math.63464.73)

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\frac{\sin@{\pi(b-a)}}{\pi}\hyperOlverF@@{a}{b}{c}{z} = \frac{(-z)^{-a}}{\EulerGamma@{b}\EulerGamma@{c-a}}\hyperOlverF@@{a}{a-c+1}{a-b+1}{\frac{1}{z}}-\frac{(-z)^{-b}}{\EulerGamma@{a}\EulerGamma@{c-b}}\hyperOlverF@@{b}{b-c+1}{b-a+1}{\frac{1}{z}}

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sin ( π ( b - a ) ) π 𝐅 ( a , b c ; z ) = ( - z ) - a Γ ( b ) Γ ( c - a ) 𝐅 ( a , a - c + 1 a - b + 1 ; 1 z ) - ( - z ) - b Γ ( a ) Γ ( c - b ) 𝐅 ( b , b - c + 1 b - a + 1 ; 1 z ) 𝜋 𝑏 𝑎 𝜋 scaled-hypergeometric-bold-F 𝑎 𝑏 𝑐 𝑧 superscript 𝑧 𝑎 Euler-Gamma 𝑏 Euler-Gamma 𝑐 𝑎 scaled-hypergeometric-bold-F 𝑎 𝑎 𝑐 1 𝑎 𝑏 1 1 𝑧 superscript 𝑧 𝑏 Euler-Gamma 𝑎 Euler-Gamma 𝑐 𝑏 scaled-hypergeometric-bold-F 𝑏 𝑏 𝑐 1 𝑏 𝑎 1 1 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\sin\left(\pi(b-a)\right)}{\pi}\mathbf{F}% \left({a,b\atop c};z\right)=\frac{(-z)^{-a}}{\Gamma\left(b\right)\Gamma\left(c% -a\right)}\mathbf{F}\left({a,a-c+1\atop a-b+1};\frac{1}{z}\right)-\frac{(-z)^{% -b}}{\Gamma\left(a\right)\Gamma\left(c-b\right)}\mathbf{F}\left({b,b-c+1\atop b% -a+1};\frac{1}{z}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\sin\left(\pi(b-a)\right)}{\pi}\mathbf{F}%&#10;\left({a,b\atop c};z\right)=\frac{(-z)^{-a}}{\Gamma\left(b\right)\Gamma\left(c%&#10;-a\right)}\mathbf{F}\left({a,a-c+1\atop a-b+1};\frac{1}{z}\right)-\frac{(-z)^{%&#10;-b}}{\Gamma\left(a\right)\Gamma\left(c-b\right)}\mathbf{F}\left({b,b-c+1\atop b%&#10;-a+1};\frac{1}{z}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">sin</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.1.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.5.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.7.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.5.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.8.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.8.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.5.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.8.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.3.cmml">b</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.4.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.5.cmml">a</mi>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.8.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">π</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">𝐅</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.9.2a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.2.5a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.5.2.1.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.5.2.3.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.2.5.3.cmml">c</mi>
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            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">;</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.2.7.cmml">z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">z</mi>
                  </mrow>
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                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.cmml">
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                </mrow>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">(</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">)</mo>
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                </mrow>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.5.1.cmml">c</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.5.2.cmml">-</mo>
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                    </mrow>
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                  </mrow>
                </mrow>
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.9.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">𝐅</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.9.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.5.5a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.5.2.3.6" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.3.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.3.1.cmml">a</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.5.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.3.2.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.5.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.3.3.cmml">c</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.5.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.3.4.cmml">+</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.5.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.1.6.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.5.5.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.1.3.cmml">b</mi>
                    </mrow>
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                  </mrow>
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              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">;</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5.7" xref="p1.1.m1.1.5.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5.7a" xref="p1.1.m1.1.5.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.7.1.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.7.1.3.cmml">z</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml">z</mi>
                  </mrow>
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                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml">
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                </mrow>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.cmml">a</mi>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.5.1.cmml">c</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.5.2.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.5.3.cmml">b</mi>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.8.9.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">𝐅</mi>
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                    </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.3" xref="p1.1.m1.1.8.5.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.5.3.1.6.cmml">
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              </mstyle>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.8.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.7.1.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.7.1.3.cmml">z</mi>
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            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.2">scaled-hypergeometric-bold-F</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.2.1">𝑎</ci>
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                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
                <times id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.7.2">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.1.5">1</cn>
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                <times id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                    <minus id="p1.1.m1.1.7.3.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.5.2"/>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2">scaled-hypergeometric-bold-F</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1">𝑏</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.8.5.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.3.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.5.2.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.3.6">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.3.1">𝑏</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.5.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.3.3">𝑐</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.3.5">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.8.5.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.3.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.5.3.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.3.1.6">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.3.1.1">𝑏</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.3.1.5">1</cn>
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                <divide id="p1.1.m1.1.8.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.1.3">𝑧</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{\sin\left(\pi(b-a)\right)}{\pi}\mathbf{F}%
\left({a,b\atop c};z\right)=\frac{(-z)^{-a}}{\Gamma\left(b\right)\Gamma\left(c%
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-b}}{\Gamma\left(a\right)\Gamma\left(c-b\right)}\mathbf{F}\left({b,b-c+1\atop b%
-a+1};\frac{1}{z}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (25.505 KB / 5.894 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{\sin\left(\pi(b-a)\right)}{\pi}\mathbf{F}% \left({a,b\atop c};z\right)=\frac{(-z)^{-a}}{\Gamma\left(b\right)\Gamma\left(c% -a\right)}\mathbf{F}\left({a,a-c+1\atop a-b+1};\frac{1}{z}\right)-\frac{(-z)^{% -b}}{\Gamma\left(a\right)\Gamma\left(c-b\right)}\mathbf{F}\left({b,b-c+1\atop b% -a+1};\frac{1}{z}\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[39094789b113941fc0f25f24] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63464&eid=math.63464.73 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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