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Display information for equation id:math.63464.9 on revision:63464

* Page found: Results of Hypergeometric Function (eq math.63464.9)

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Hash: f7e1f1bc4ce8c0150cc6c3178ea60e30

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\hyperOlverF@{a}{b}{-n}{z} = \frac{\Pochhammersym{a}{n+1}\Pochhammersym{b}{n+1}}{(n+1)!}z^{n+1}\hyperF@{a+n+1}{b+n+1}{n+2}{z}

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MathML (12.026 KB / 1.812 KB) :

𝐅 ( a , b ; - n ; z ) = ( a ) n + 1 ( b ) n + 1 ( n + 1 ) ! z n + 1 F ( a + n + 1 , b + n + 1 ; n + 2 ; z ) scaled-hypergeometric-bold-F 𝑎 𝑏 𝑛 𝑧 Pochhammer 𝑎 𝑛 1 Pochhammer 𝑏 𝑛 1 𝑛 1 superscript 𝑧 𝑛 1 Gauss-hypergeometric-F 𝑎 𝑛 1 𝑏 𝑛 1 𝑛 2 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle\mathbf{F}\left(a,b;-n;z\right)=\frac{{\left(a% \right)_{n+1}}{\left(b\right)_{n+1}}}{(n+1)!}z^{n+1}F\left(a+n+1,b+n+1;n+2;z% \right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathbf{F}\left(a,b;-n;z\right)=\frac{{\left(a%&#10;\right)_{n+1}}{\left(b\right)_{n+1}}}{(n+1)!}z^{n+1}F\left(a+n+1,b+n+1;n+2;z%&#10;\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">𝐅</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.13.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">b</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">;</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.9.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.9.1.cmml">-</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">;</mo>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.cmml">a</mi>
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                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.1.3.cmml">1</mn>
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              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml"></mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.3.cmml">b</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.5.1.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.5.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.5.1.1.2.cmml">+</mo>
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                </mrow>
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            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">1</mn>
                </mrow>
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              </mrow>
              <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml">!</mo>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">z</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">+</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.6.5.2a" xref="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml">+</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.6.7.3" xref="p1.1.m1.1.6.7.3.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.7.2.cmml">+</mo>
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            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.6.9" xref="p1.1.m1.1.6.9.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.6.9.2" xref="p1.1.m1.1.6.9.2.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.9.3" xref="p1.1.m1.1.6.9.3.cmml">2</mn>
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            <mo id="p1.1.m1.1.6.10" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">;</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.11" xref="p1.1.m1.1.6.11.cmml">z</mi>
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    </mrow>
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          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">scaled-hypergeometric-bold-F</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑎</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9">
            <minus id="p1.1.m1.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2">𝑛</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.11">𝑧</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
          <times id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.6">
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                  <plus id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.1.2"/>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.1.3">1</cn>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.2">Pochhammer</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.3">𝑏</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.5.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.5.1.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.2.5.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.5.1.1.3">1</cn>
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                <plus id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4">1</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑧</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
              <plus id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.13.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2">Gauss-hypergeometric-F</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">
              <plus id="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.1">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.5">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7">
              <plus id="p1.1.m1.1.6.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.1">𝑏</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.3">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.7.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.5">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.9">
              <plus id="p1.1.m1.1.6.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.9.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.9.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.9.3">2</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.11">𝑧</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\mathbf{F}\left(a,b;-n;z\right)=\frac{{\left(a%
\right)_{n+1}}{\left(b\right)_{n+1}}}{(n+1)!}z^{n+1}F\left(a+n+1,b+n+1;n+2;z%
\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.65 KB / 4.293 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\mathbf{F}\left(a,b;-n;z\right)=\frac{{\left(a% \right)_{n+1}}{\left(b\right)_{n+1}}}{(n+1)!}z^{n+1}F\left(a+n+1,b+n+1;n+2;z% \right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[50dc7e1545a14e7412b1fe25] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63464&eid=math.63464.9 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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