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Display information for equation id:math.63466.23 on revision:63466

* Page found: Results of Generalized Hypergeometric Functions and Meijer G-Function (eq math.63466.23)

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Hash: fea676c7aba1806eb658bf4747ec35fb

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\AppellF{4}@{\alpha}{\beta}{\gamma}{\alpha+\beta-\gamma+1}{x(1-y)}{y(1-x)} = \genhyperF{2}{1}@@{\alpha,\beta}{\gamma}{x}\genhyperF{2}{1}@@{\alpha,\beta}{\alpha+\beta-\gamma+1}{y}

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MathML (13.364 KB / 1.915 KB) :

F 4 ( α , β ; γ , α + β - γ + 1 ; x ( 1 - y ) , y ( 1 - x ) ) = F 1 2 ( α , β γ ; x ) F 1 2 ( α , β α + β - γ + 1 ; y ) Appell-F-4 𝛼 𝛽 𝛾 𝛼 𝛽 𝛾 1 𝑥 1 𝑦 𝑦 1 𝑥 Gauss-hypergeometric-F-as-2F1 𝛼 𝛽 𝛾 𝑥 Gauss-hypergeometric-F-as-2F1 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 𝛾 1 𝑦 {\displaystyle{\displaystyle{F_{4}}\left(\alpha,\beta;\gamma,\alpha+\beta-% \gamma+1;x(1-y),y(1-x)\right)={{}_{2}F_{1}}\left({\alpha,\beta\atop\gamma};x% \right){{}_{2}F_{1}}\left({\alpha,\beta\atop\alpha+\beta-\gamma+1};y\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{F_{4}}\left(\alpha,\beta;\gamma,\alpha+\beta-%&#10;\gamma+1;x(1-y),y(1-x)\right)={{}_{2}F_{1}}\left({\alpha,\beta\atop\gamma};x%&#10;\right){{}_{2}F_{1}}\left({\alpha,\beta\atop\alpha+\beta-\gamma+1};y\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">F</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">4</mn>
        </msub>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">α</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">;</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.9.cmml">γ</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.11.1.cmml">α</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.11.3.cmml">β</mi>
              </mrow>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.11.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.11.7">1</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.13">
            <times id="p1.1.m1.1.1.13.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.13.7"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.13.1">𝑥</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.13.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.13.8">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.13.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.13.4"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.13.3">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.13.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.13.5">𝑦</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.15">
            <times id="p1.1.m1.1.1.15.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.15.7"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.15.1">𝑦</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.15.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.15.8">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.15.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.15.4"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.15.3">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.15.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.15.5">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
          <times id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.9.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3">Gauss-hypergeometric-F-as-2F1</csymbol>
            <list id="p1.1.m1.1.3.5.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.3.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.2.1.1">𝛼</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.5.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.2.1.3">𝛽</ci>
            </list>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.3">𝛾</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7">𝑥</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.9.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3">Gauss-hypergeometric-F-as-2F1</csymbol>
            <list id="p1.1.m1.1.4.5.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.4.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.2.1.1">𝛼</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.5.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.2.1.3">𝛽</ci>
            </list>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.3">
              <plus id="p1.1.m1.1.4.5.3.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.3.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.5.3.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.3.1.8">
                <minus id="p1.1.m1.1.4.5.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.3.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.5.3.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.3.1.8.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.4.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.3.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.3.1.1">𝛼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.5.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.3.1.3">𝛽</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.5.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.3.1.5">𝛾</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.5.3.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.3.1.7">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.7">𝑦</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{F_{4}}\left(\alpha,\beta;\gamma,\alpha+\beta-%
\gamma+1;x(1-y),y(1-x)\right)={{}_{2}F_{1}}\left({\alpha,\beta\atop\gamma};x%
\right){{}_{2}F_{1}}\left({\alpha,\beta\atop\alpha+\beta-\gamma+1};y\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.163 KB / 5.041 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{F_{4}}\left(\alpha,\beta;\gamma,\alpha+\beta-% \gamma+1;x(1-y),y(1-x)\right)={{}_{2}F_{1}}\left({\alpha,\beta\atop\gamma};x% \right){{}_{2}F_{1}}\left({\alpha,\beta\atop\alpha+\beta-\gamma+1};y\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[e948ae47564b6e8ae7f3ef27] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63466&eid=math.63466.23 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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