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Display information for equation id:math.63467.11 on revision:63467

* Page found: Results of Orthogonal Polynomials (eq math.63467.11)

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Hash: cc5af7e5a3bb12cc08b89d675eda9baa

TeX (original user input):

2^{-n}\sum_{\ell=0}^{n}\binom{n+\alpha}{\ell}\binom{n+\beta}{n-\ell}(x-1)^{n-\ell}(x+1)^{\ell} = \frac{\Pochhammersym{\alpha+1}{n}}{n!}\left(\frac{x+1}{2}\right)^{n}\genhyperF{2}{1}@@{-n,-n-\beta}{\alpha+1}{\frac{x-1}{x+1}}

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MathML (22.028 KB / 2.9 KB) :

2 - n = 0 n ( n + α ) ( n + β n - ) ( x - 1 ) n - ( x + 1 ) = ( α + 1 ) n n ! ( x + 1 2 ) n F 1 2 ( - n , - n - β α + 1 ; x - 1 x + 1 ) superscript 2 𝑛 superscript subscript 0 𝑛 binomial 𝑛 𝛼 binomial 𝑛 𝛽 𝑛 superscript 𝑥 1 𝑛 superscript 𝑥 1 Pochhammer 𝛼 1 𝑛 𝑛 superscript 𝑥 1 2 𝑛 Gauss-hypergeometric-F-as-2F1 𝑛 𝑛 𝛽 𝛼 1 𝑥 1 𝑥 1 {\displaystyle{\displaystyle 2^{-n}\sum_{\ell=0}^{n}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n+% \alpha}{\ell}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n+\beta}{n-\ell}(x-1)^{n-\ell}(x+1)^{\ell% }=\frac{{\left(\alpha+1\right)_{n}}}{n!}\left(\frac{x+1}{2}\right)^{n}{{}_{2}F% _{1}}\left({-n,-n-\beta\atop\alpha+1};\frac{x-1}{x+1}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle 2^{-n}\sum_{\ell=0}^{n}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n+%&#10;\alpha}{\ell}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n+\beta}{n-\ell}(x-1)^{n-\ell}(x+1)^{\ell%&#10;}=\frac{{\left(\alpha+1\right)_{n}}}{n!}\left(\frac{x+1}{2}\right)^{n}{{}_{2}F%&#10;_{1}}\left({-n,-n-\beta\atop\alpha+1};\frac{x-1}{x+1}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.1.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2.1.3.cmml">β</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.3.cmml">
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            <none id="p1.1.m1.1.26.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml"/>
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          <mo id="p1.1.m1.1.26.9.2a" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml"></mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.26.4" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">(</mo>
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              <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.26.5a" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.1.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.2.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.8.cmml">,</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.10.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.10.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.4.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.5.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.6.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.7.cmml">β</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.5.3" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.5.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.1.1.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.26.5.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.6" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">;</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.7" xref="p1.1.m1.1.26.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.26.7a" xref="p1.1.m1.1.26.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.7.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.7.1.2.1.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.7.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.7.1.2.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.26.7.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.7.1.2.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.7.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.7.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.7.1.3.1.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.7.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.7.1.3.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.26.7.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.26.7.1.3.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
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              <minus id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑛</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2.1.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2.1.3">𝛽</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3"></ci>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.27.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.2.3">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1"></ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.3.1">𝛼</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.3.3">1</cn>
              </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1">𝑛</ci>
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              <divide id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3">1</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.9">
                <minus id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.2">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.10">
                <minus id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.10.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.5">𝑛</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1.7">𝛽</ci>
              </apply>
            </list>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.3">
              <plus id="p1.1.m1.1.26.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.26.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.1.1">𝛼</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.5.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.1.3">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.7">
              <divide id="p1.1.m1.1.26.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.7.1.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.26.7.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.7.1.2.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.7.1.2.1">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.7.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.7.1.2.3">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.7.1.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.26.7.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.7.1.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.7.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.7.1.3.1">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.7.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.7.1.3.3">1</cn>
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\alpha}{\ell}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n+\beta}{n-\ell}(x-1)^{n-\ell}(x+1)^{\ell%
}=\frac{{\left(\alpha+1\right)_{n}}}{n!}\left(\frac{x+1}{2}\right)^{n}{{}_{2}F%
_{1}}\left({-n,-n-\beta\atop\alpha+1};\frac{x-1}{x+1}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (23 KB / 5.911 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle 2^{-n}\sum_{\ell=0}^{n}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n+% \alpha}{\ell}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n+\beta}{n-\ell}(x-1)^{n-\ell}(x+1)^{\ell% }=\frac{{\left(\alpha+1\right)_{n}}}{n!}\left(\frac{x+1}{2}\right)^{n}{{}_{2}F% _{1}}\left({-n,-n-\beta\atop\alpha+1};\frac{x-1}{x+1}\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[edd69a66adef56d52f7b6088] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63467&eid=math.63467.11 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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