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Display information for equation id:math.63467.17 on revision:63467

* Page found: Results of Orthogonal Polynomials (eq math.63467.17)

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\sum_{\ell=0}^{n}\frac{\Pochhammersym{\alpha+\ell+1}{n-\ell}}{(n-\ell)!\;\ell!}(-x)^{\ell} = \frac{\Pochhammersym{\alpha+1}{n}}{n!}\genhyperF{1}{1}@@{-n}{\alpha+1}{x}

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MathML (14.516 KB / 2.174 KB) :

∑ ℓ = 0 n ( α + ℓ + 1 ) n - ℓ ( n - ℓ ) ! ⁢ ℓ ! ⁢ ( - x ) ℓ = ( α + 1 ) n n ! ⁢ F 1 1 ⁡ ( - n α + 1 ; x ) superscript subscript ℓ 0 𝑛 Pochhammer 𝛼 ℓ 1 𝑛 ℓ 𝑛 ℓ ℓ superscript 𝑥 ℓ Pochhammer 𝛼 1 𝑛 𝑛 Kummer-confluent-hypergeometric-M-as-1F1 𝑛 𝛼 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\sum_{\ell=0}^{n}\frac{{\left(\alpha+\ell+1\right)% _{n-\ell}}}{(n-\ell)!\;\ell!}(-x)^{\ell}=\frac{{\left(\alpha+1\right)_{n}}}{n!% }{{}_{1}F_{1}}\left({-n\atop\alpha+1};x\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum_{\ell=0}^{n}\frac{{\left(\alpha+\ell+1\right)%&#10;_{n-\ell}}}{(n-\ell)!\;\ell!}(-x)^{\ell}=\frac{{\left(\alpha+1\right)_{n}}}{n!%&#10;}{{}_{1}F_{1}}\left({-n\atop\alpha+1};x\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.13.1.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">ℓ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">n</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.cmml">+</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.3.cmml">ℓ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.5.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.1.2.cmml">-</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.1.3.cmml">ℓ</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.11" xref="p1.1.m1.1.4.3.11.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.11.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.11.1.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.11.1.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.11.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">-</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">ℓ</mi>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.11.1.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">!</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.10" xref="p1.1.m1.1.4.3.10.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.12" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.3.8" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml">ℓ</mi>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.4.3.9" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">x</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">ℓ</mi>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">n</mi>
              <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">!</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.12.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">F</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">1</mn>
            <none id="p1.1.m1.1.12.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml"/>
            <mprescripts id="p1.1.m1.1.12.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml"/>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">1</mn>
            <none id="p1.1.m1.1.12.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml"/>
          </mmultiscripts>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.9.2a" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.12.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.5" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.12.5a" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.5.2" xref="p1.1.m1.1.12.5.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.5.2.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.5.2.1.2.cmml">n</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.5.3" xref="p1.1.m1.1.12.5.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.5.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.5.3.1.1.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.5.3.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.5.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.5.3.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">;</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.7" xref="p1.1.m1.1.12.7.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.8" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
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      </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">superscript</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">ℓ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">0</cn>
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          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">Pochhammer</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3">
                  <plus id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1">𝛼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.3">ℓ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.5">1</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.1.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.1.3">ℓ</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
                <times id="p1.1.m1.1.4.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.10"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.11">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.11.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">𝑛</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4">ℓ</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.12">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.9"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.8">ℓ</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑥</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">ℓ</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
          <times id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
            <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2">Pochhammer</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1">𝛼</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.3">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
              <factorial id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.9.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3">Kummer-confluent-hypergeometric-M-as-1F1</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.12.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2.1.2">𝑛</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.12.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.3">
              <plus id="p1.1.m1.1.12.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.3.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.3.1.1">𝛼</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.3.1.3">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7">𝑥</ci>
          </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sum_{\ell=0}^{n}\frac{{\left(\alpha+\ell+1\right)%
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}{{}_{1}F_{1}}\left({-n\atop\alpha+1};x\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.76 KB / 4.764 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sum_{\ell=0}^{n}\frac{{\left(\alpha+\ell+1\right)% _{n-\ell}}}{(n-\ell)!\;\ell!}(-x)^{\ell}=\frac{{\left(\alpha+1\right)_{n}}}{n!% }{{}_{1}F_{1}}\left({-n\atop\alpha+1};x\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[df39b84d102d1df3e02589fa] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63467&eid=math.63467.17 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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