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Display information for equation id:math.63467.19 on revision:63467

* Page found: Results of Orthogonal Polynomials (eq math.63467.19)

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n!\sum_{\ell=0}^{\floor{n/2}}\frac{(-1)^{\ell}(2x)^{n-2\ell}}{\ell!\;(n-2\ell)!} = (2x)^{n}\genhyperF{2}{0}@@{-\tfrac{1}{2}n,-\tfrac{1}{2}n+\tfrac{1}{2}}{-}{-\frac{1}{x^{2}}}

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n ! = 0 n / 2 ( - 1 ) ( 2 x ) n - 2 ! ( n - 2 ) ! = ( 2 x ) n F 0 2 ( - 1 2 n , - 1 2 n + 1 2 - ; - 1 x 2 ) 𝑛 superscript subscript 0 𝑛 2 superscript 1 superscript 2 𝑥 𝑛 2 𝑛 2 superscript 2 𝑥 𝑛 Gauss-hypergeometric-pFq 2 0 1 2 𝑛 1 2 𝑛 1 2 1 superscript 𝑥 2 {\displaystyle{\displaystyle n!\sum_{\ell=0}^{\left\lfloor n/2\right\rfloor}% \frac{(-1)^{\ell}(2x)^{n-2\ell}}{\ell!\;(n-2\ell)!}=(2x)^{n}{{}_{2}F_{0}}\left% ({-\tfrac{1}{2}n,-\tfrac{1}{2}n+\tfrac{1}{2}\atop-};-\frac{1}{x^{2}}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle n!\sum_{\ell=0}^{\left\lfloor n/2\right\rfloor}%&#10;\frac{(-1)^{\ell}(2x)^{n-2\ell}}{\ell!\;(n-2\ell)!}=(2x)^{n}{{}_{2}F_{0}}\left%&#10;({-\tfrac{1}{2}n,-\tfrac{1}{2}n+\tfrac{1}{2}\atop-};-\frac{1}{x^{2}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">n</mi>
          <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">!</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.14.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml"></mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.3.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.3.2.cmml">/</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.3.3.cmml">2</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.cmml"></mo>
              </mrow>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.6.2.12" xref="p1.1.m1.1.6.2.12.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.12.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.12.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.12.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.12.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.1.cmml"></mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.11" xref="p1.1.m1.1.6.2.11.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.6.2.13" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.13.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.6.2.7" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.2.8" xref="p1.1.m1.1.6.2.8.cmml">x</mi>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.9" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.2.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.3.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.5.1.cmml"></mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.4.cmml"></mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.12" xref="p1.1.m1.1.6.3.12.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml"></mi>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">!</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.11" xref="p1.1.m1.1.6.3.11.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.13" xref="p1.1.m1.1.6.3.13.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.13.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.13.1.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.13.1.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.13.1.2.cmml">
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.13.1.2.1.cmml">
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                      </mrow>
                    </mrow>
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                  </mrow>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.6.3.10" xref="p1.1.m1.1.6.3.10.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">x</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">n</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.9.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.13.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">F</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.cmml">0</mn>
            <none id="p1.1.m1.1.13.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml"/>
            <mprescripts id="p1.1.m1.1.13.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml"/>
            <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.cmml">2</mn>
            <none id="p1.1.m1.1.13.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml"/>
          </mmultiscripts>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.9.2a" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.13.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
              <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.13.5a" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.5.2" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.10.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.11.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.11.1.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.2.2.cmml">1</mn>
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.2.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.11.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.3.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.10.cmml">,</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.12.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.5.cmml">-</mo>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.6.2.cmml">1</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.6.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                        <mo id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.12.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.12.1.1.1.cmml"></mo>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9.3.cmml">2</mn>
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            </mstyle>
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              <mo id="p1.1.m1.1.13.7.1" xref="p1.1.m1.1.13.7.1.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.7.2.cmml">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1">subscript</csymbol>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">superscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑥</ci>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3">Gauss-hypergeometric-pFq</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.12.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.12.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.12.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.12.1.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.6">
                      <divide id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.6"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.6.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.6.3">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.7">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9">
                  <divide id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </list>
            <minus id="p1.1.m1.1.13.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7">
              <minus id="p1.1.m1.1.13.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.13.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.7.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.7.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2.3.1">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.7.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2.3.2.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
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          </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle n!\sum_{\ell=0}^{\left\lfloor n/2\right\rfloor}%
\frac{(-1)^{\ell}(2x)^{n-2\ell}}{\ell!\;(n-2\ell)!}=(2x)^{n}{{}_{2}F_{0}}\left%
({-\tfrac{1}{2}n,-\tfrac{1}{2}n+\tfrac{1}{2}\atop-};-\frac{1}{x^{2}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (21.396 KB / 5.412 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle n!\sum_{\ell=0}^{\left\lfloor n/2\right\rfloor}% \frac{(-1)^{\ell}(2x)^{n-2\ell}}{\ell!\;(n-2\ell)!}=(2x)^{n}{{}_{2}F_{0}}\left% ({-\tfrac{1}{2}n,-\tfrac{1}{2}n+\tfrac{1}{2}\atop-};-\frac{1}{x^{2}}\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[c5db7e10caa886aa7f8cbe85] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63467&eid=math.63467.19 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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