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n!\sum_{\ell=0}^{\floor{n/2}}\frac{(-1)^{\ell}(2x)^{n-2\ell}}{\ell!\;(n-2\ell)!} = (2x)^{n}\genhyperF{2}{0}@@{-\tfrac{1}{2}n,-\tfrac{1}{2}n+\tfrac{1}{2}}{-}{-\frac{1}{x^{2}}}


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${\displaystyle{\displaystyle n!\sum_{\ell=0}^{\left\lfloor n/2\right\rfloor}% \frac{(-1)^{\ell}(2x)^{n-2\ell}}{\ell!\;(n-2\ell)!}=(2x)^{n}{{}_{2}F_{0}}\left% ({-\tfrac{1}{2}n,-\tfrac{1}{2}n+\tfrac{1}{2}\atop-};-\frac{1}{x^{2}}\right)}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle n!\sum_{\ell=0}^{\left\lfloor n/2\right\rfloor}%&#10;\frac{(-1)^{\ell}(2x)^{n-2\ell}}{\ell!\;(n-2\ell)!}=(2x)^{n}{{}_{2}F_{0}}\left%&#10;({-\tfrac{1}{2}n,-\tfrac{1}{2}n+\tfrac{1}{2}\atop-};-\frac{1}{x^{2}}\right)}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">!</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
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<floor id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.5.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.3">
<divide id="p1.1.m1.1.5.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.3.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.3.3">2</cn>
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<divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.6.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.12">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.12">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.6.2.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.12.2">
<minus id="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3">1</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.6.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.1">ℓ</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.13">superscript</csymbol>
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<times id="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.2.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.7">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.8">𝑥</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.1">𝑛</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.3">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.4">ℓ</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
<times id="p1.1.m1.1.6.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.11"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.6.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.13">
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.7">2</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑥</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.9.2">
<apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3">Gauss-hypergeometric-pFq</csymbol>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1">2</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1">0</cn>
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<list id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2">
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<apply id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.11.1">
<times id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.11.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.2">
<divide id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.2.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.2.3">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.3">𝑛</ci>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.12">
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<apply id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.12.1.1">
<times id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.12.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.12.1.1.1"/>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.6.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.6.3">2</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.7">𝑛</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9">
<divide id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.9.3">2</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2.2">1</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.7.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.7.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2.3.1">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.7.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2.3.2.1">2</cn>
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\frac{(-1)^{\ell}(2x)^{n-2\ell}}{\ell!\;(n-2\ell)!}=(2x)^{n}{{}_{2}F_{0}}\left%
({-\tfrac{1}{2}n,-\tfrac{1}{2}n+\tfrac{1}{2}\atop-};-\frac{1}{x^{2}}\right)}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (21.396 KB / 5.412 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[c5db7e10caa886aa7f8cbe85] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63467&eid=math.63467.19 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Orthogonal Polynomials page

## Identifiers

### MathML observations

0results

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

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