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Display information for equation id:math.63467.56 on revision:63467

* Page found: Results of Orthogonal Polynomials (eq math.63467.56)

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\lim_{\beta\to\infty}\frac{\JacobipolyP{\alpha}{\beta}{n}@{x}}{\JacobipolyP{\alpha}{\beta}{n}@{-1}} = \left(\frac{1-x}{2}\right)^{n}

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MathML (8.689 KB / 1.438 KB) :

lim β P n ( α , β ) ( x ) P n ( α , β ) ( - 1 ) = ( 1 - x 2 ) n subscript 𝛽 Jacobi-polynomial-P 𝛼 𝛽 𝑛 𝑥 Jacobi-polynomial-P 𝛼 𝛽 𝑛 1 superscript 1 𝑥 2 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\lim_{\beta\to\infty}\frac{P^{(\alpha,\beta)}_{n}% \left(x\right)}{P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(-1\right)}=\left(\frac{1-x}{2}% \right)^{n}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\lim_{\beta\to\infty}\frac{P^{(\alpha,\beta)}_{n}%&#10;\left(x\right)}{P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(-1\right)}=\left(\frac{1-x}{2}%&#10;\right)^{n}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml"></mi>
          </mrow>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml"></mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.1.cmml">P</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.4.1.cmml">n</mi>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.cmml">β</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msubsup>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.1.cmml">P</mi>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.cmml">β</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.1.cmml">)</mo>
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              </msubsup>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.2.cmml">1</mn>
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                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">x</mi>
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            </mfrac>
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        <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
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            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2">
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.4.1">𝑛</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5">𝑥</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.5">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2">Jacobi-polynomial-P</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.4.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.2">1</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
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            <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3">𝑥</ci>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">2</cn>
          </apply>
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        </apply>
      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\lim_{\beta\to\infty}\frac{P^{(\alpha,\beta)}_{n}%
\left(x\right)}{P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(-1\right)}=\left(\frac{1-x}{2}%
\right)^{n}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.774 KB / 5.256 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\lim_{\beta\to\infty}\frac{P^{(\alpha,\beta)}_{n}% \left(x\right)}{P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(-1\right)}=\left(\frac{1-x}{2}% \right)^{n}}}

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Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[8290ea123fb201648d71820f] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63467&eid=math.63467.56 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
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