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Display information for equation id:math.63467.57 on revision:63467

* Page found: Results of Orthogonal Polynomials (eq math.63467.57)

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\lim_{\lambda\to\infty}\frac{\ultrasphpoly{\lambda}{n}@{x}}{\ultrasphpoly{\lambda}{n}@{1}} = x^{n}

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MathML (6.531 KB / 1.167 KB) :

lim λ C n ( λ ) ( x ) C n ( λ ) ( 1 ) = x n subscript 𝜆 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 𝑛 𝑥 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 𝑛 1 superscript 𝑥 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\lim_{\lambda\to\infty}\frac{C^{(\lambda)}_{n}% \left(x\right)}{C^{(\lambda)}_{n}\left(1\right)}=x^{n}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\lim_{\lambda\to\infty}\frac{C^{(\lambda)}_{n}%&#10;\left(x\right)}{C^{(\lambda)}_{n}\left(1\right)}=x^{n}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">λ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml"></mi>
          </mrow>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml"></mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.1.cmml">C</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.4.1.cmml">n</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.cmml">λ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msubsup>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.1.cmml">C</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.4.1.cmml">n</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.cmml">λ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msubsup>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">x</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">n</mi>
      </msup>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
        <eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">subscript</csymbol>
            <limit id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"></ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝜆</ci>
              <infinity id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.5">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2">ultraspherical-Gegenbauer-polynomial</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2">𝜆</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.4.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5">𝑥</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.5">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2">ultraspherical-Gegenbauer-polynomial</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2">𝜆</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.4.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5">1</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">superscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑥</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑛</ci>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\lim_{\lambda\to\infty}\frac{C^{(\lambda)}_{n}%
\left(x\right)}{C^{(\lambda)}_{n}\left(1\right)}=x^{n}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.355 KB / 3.841 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\lim_{\lambda\to\infty}\frac{C^{(\lambda)}_{n}% \left(x\right)}{C^{(\lambda)}_{n}\left(1\right)}=x^{n}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[725e628da29415fb9c0f286c] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63467&eid=math.63467.57 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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