Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63467.60 on revision:63467

* Page found: Results of Orthogonal Polynomials (eq math.63467.60)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: af1b5e7b81ed04efaf47a712ab339ccd

TeX (original user input): 

\ChebyshevpolyT{n}@{x} = \ifrac{\JacobipolyP{-\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}{n}@{x}}{\JacobipolyP{-\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}{n}@{1}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.28 KB / 1.36 KB) :

T n ⁡ ( x ) = P n ( - 1 2 , - 1 2 ) ⁡ ( x ) / P n ( - 1 2 , - 1 2 ) ⁡ ( 1 ) Chebyshev-polynomial-first-kind-T 𝑛 𝑥 Jacobi-polynomial-P 1 2 1 2 𝑛 𝑥 Jacobi-polynomial-P 1 2 1 2 𝑛 1 {\displaystyle{\displaystyle T_{n}\left(x\right)=\ifrac{P^{(-\frac{1}{2},-% \frac{1}{2})}_{n}\left(x\right)}{P^{(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2})}_{n}\left(1% \right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle T_{n}\left(x\right)=\ifrac{P^{(-\frac{1}{2},-%&#10;\frac{1}{2})}_{n}\left(x\right)}{P^{(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2})}_{n}\left(1%&#10;\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">T</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">n</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.1.cmml">P</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.4.1.cmml">n</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.1.cmml">-</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.2.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.2.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.1.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.1.cmml">-</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.2.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.2.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </msubsup>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">/</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.1.cmml">P</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.4.1.cmml">n</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.1.cmml">-</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.2.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.2.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.1.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.1.cmml">-</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.2.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.2.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </msubsup>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">(</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Chebyshev-polynomial-first-kind-T</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑥</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
          <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.5">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2">Jacobi-polynomial-P</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.2.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.2.2.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.2.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.3.1.4.2.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.4.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5">𝑥</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.5">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2">Jacobi-polynomial-P</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.2.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.2.2.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.2.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.3.1.4.2.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.4.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5">1</cn>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle T_{n}\left(x\right)=\ifrac{P^{(-\frac{1}{2},-%
\frac{1}{2})}_{n}\left(x\right)}{P^{(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2})}_{n}\left(1%
\right)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.88 KB / 3.345 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle T_{n}\left(x\right)=\ifrac{P^{(-\frac{1}{2},-% \frac{1}{2})}_{n}\left(x\right)}{P^{(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2})}_{n}\left(1% \right)}}}

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Orthogonal Polynomials page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://drmf-beta.wmflabs.org/wiki/Special:FormulaInfo"