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Display information for equation id:math.63467.69 on revision:63467

* Page found: Results of Orthogonal Polynomials (eq math.63467.69)

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\ultrasphpoly{\lambda}{2n+1}@{x} = \frac{\Pochhammersym{\lambda}{n+1}}{\Pochhammersym{\frac{1}{2}}{n+1}}x\JacobipolyP{\lambda-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}{n}@{2x^{2}-1}

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MathML (12.797 KB / 1.839 KB) :

C 2 n + 1 ( λ ) ( x ) = ( λ ) n + 1 ( 1 2 ) n + 1 x P n ( λ - 1 2 , 1 2 ) ( 2 x 2 - 1 ) ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 2 𝑛 1 𝑥 Pochhammer 𝜆 𝑛 1 Pochhammer 1 2 𝑛 1 𝑥 Jacobi-polynomial-P 𝜆 1 2 1 2 𝑛 2 superscript 𝑥 2 1 {\displaystyle{\displaystyle C^{(\lambda)}_{2n+1}\left(x\right)=\frac{{\left(% \lambda\right)_{n+1}}}{{\left(\frac{1}{2}\right)_{n+1}}}xP^{(\lambda-\frac{1}{% 2},\frac{1}{2})}_{n}\left(2x^{2}-1\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle C^{(\lambda)}_{2n+1}\left(x\right)=\frac{{\left(%&#10;\lambda\right)_{n+1}}}{{\left(\frac{1}{2}\right)_{n+1}}}xP^{(\lambda-\frac{1}{%&#10;2},\frac{1}{2})}_{n}\left(2x^{2}-1\right)}}" display="inline">
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        <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.3">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">Jacobi-polynomial-P</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2.1">𝜆</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2.3">
                  <divide id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2.3.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2.3.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.4"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.4.1.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.4.1.3">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.4.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5">
              <minus id="p1.1.m1.1.5.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.6">
                <times id="p1.1.m1.1.5.5.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.6.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.1">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.5.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.6.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.5.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.6.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.2">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.5">1</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle C^{(\lambda)}_{2n+1}\left(x\right)=\frac{{\left(%
\lambda\right)_{n+1}}}{{\left(\frac{1}{2}\right)_{n+1}}}xP^{(\lambda-\frac{1}{%
2},\frac{1}{2})}_{n}\left(2x^{2}-1\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.199 KB / 4.063 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle C^{(\lambda)}_{2n+1}\left(x\right)=\frac{{\left(% \lambda\right)_{n+1}}}{{\left(\frac{1}{2}\right)_{n+1}}}xP^{(\lambda-\frac{1}{% 2},\frac{1}{2})}_{n}\left(2x^{2}-1\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[007638071807322e8350e500] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63467&eid=math.63467.69 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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