Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63467.74 on revision:63467

* Page found: Results of Orthogonal Polynomials (eq math.63467.74)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: bb5c2ed68bf92db6d179bff29ba67913

TeX (original user input):

(1-x)\JacobipolyP{\alpha+1}{\beta}{n}@{x}+(1+x)\JacobipolyP{\alpha}{\beta+1}{n}@{x} = 2\!\JacobipolyP{\alpha}{\beta}{n}@{x}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.928 KB / 1.557 KB) :

( 1 - x ) P n ( α + 1 , β ) ( x ) + ( 1 + x ) P n ( α , β + 1 ) ( x ) = 2 P n ( α , β ) ( x ) 1 𝑥 Jacobi-polynomial-P 𝛼 1 𝛽 𝑛 𝑥 1 𝑥 Jacobi-polynomial-P 𝛼 𝛽 1 𝑛 𝑥 2 Jacobi-polynomial-P 𝛼 𝛽 𝑛 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle(1-x)P^{(\alpha+1,\beta)}_{n}\left(x\right)+(1+x)P% ^{(\alpha,\beta+1)}_{n}\left(x\right)=2\!P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle(1-x)P^{(\alpha+1,\beta)}_{n}\left(x\right)+(1+x)P%&#10;^{(\alpha,\beta+1)}_{n}\left(x\right)=2\!P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.2.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.6.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">P</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml">n</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2.1.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.4.cmml">β</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.13.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">P</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.cmml">n</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.2.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">,</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4.1.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.7.2a" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.13.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.5" xref="p1.1.m1.1.13.5.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.6" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">2</mn>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.7.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.17.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.1.cmml">P</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.4.1.cmml">n</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.2.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.4.cmml">β</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </msubsup>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.7.2a" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.17.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17.5" xref="p1.1.m1.1.17.5.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.6" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
        <eq id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
          <plus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2">Jacobi-polynomial-P</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2.1">𝛼</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2.3">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.4">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2">Jacobi-polynomial-P</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.2">𝛼</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4">
                  <plus id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4.1">𝛽</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4.3">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
          <times id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">2</cn>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.7.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.5">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.17.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2">Jacobi-polynomial-P</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.2">𝛼</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.4">𝛽</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.4.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5">𝑥</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle(1-x)P^{(\alpha+1,\beta)}_{n}\left(x\right)+(1+x)P%
^{(\alpha,\beta+1)}_{n}\left(x\right)=2\!P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.428 KB / 3.771 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle(1-x)P^{(\alpha+1,\beta)}_{n}\left(x\right)+(1+x)P% ^{(\alpha,\beta+1)}_{n}\left(x\right)=2\!P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[1fd6aca4c4fddc5c8a0cdfb6] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63467&eid=math.63467.74 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Orthogonal Polynomials page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results