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(n+\lambda)\ultrasphpoly{\lambda}{n}@{x} = \lambda\left(\ultrasphpoly{\lambda+1}{n}@{x}-\ultrasphpoly{\lambda+1}{n-2}@{x}\right)

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( n + λ ) ⁢ C n ( λ ) ⁡ ( x ) = λ ⁢ ( C n ( λ + 1 ) ⁡ ( x ) - C n - 2 ( λ + 1 ) ⁡ ( x ) ) 𝑛 𝜆 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 𝑛 𝑥 𝜆 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 1 𝑛 𝑥 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 1 𝑛 2 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle(n+\lambda)C^{(\lambda)}_{n}\left(x\right)=\lambda% \left(C^{(\lambda+1)}_{n}\left(x\right)-C^{(\lambda+1)}_{n-2}\left(x\right)% \right)}} 
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{\displaystyle{\displaystyle(n+\lambda)C^{(\lambda)}_{n}\left(x\right)=\lambda% \left(C^{(\lambda+1)}_{n}\left(x\right)-C^{(\lambda+1)}_{n-2}\left(x\right)% \right)}}

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