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Display information for equation id:math.63467.8 on revision:63467

* Page found: Results of Orthogonal Polynomials (eq math.63467.8)

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\JacobipolyP{\alpha}{\beta}{n}@{x} = \sum_{\ell=0}^{n}\frac{\Pochhammersym{n+\alpha+\beta+1}{\ell}\Pochhammersym{\alpha+\ell+1}{n-\ell}}{\ell!\;(n-\ell)!}\left(\frac{x-1}{2}\right)^{\ell}

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MathML (14.041 KB / 2.059 KB) :

P n ( α , β ) ( x ) = = 0 n ( n + α + β + 1 ) ( α + + 1 ) n - ! ( n - ) ! ( x - 1 2 ) Jacobi-polynomial-P 𝛼 𝛽 𝑛 𝑥 superscript subscript 0 𝑛 Pochhammer 𝑛 𝛼 𝛽 1 Pochhammer 𝛼 1 𝑛 𝑛 superscript 𝑥 1 2 {\displaystyle{\displaystyle P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)=\sum_{\ell=0% }^{n}\frac{{\left(n+\alpha+\beta+1\right)_{\ell}}{\left(\alpha+\ell+1\right)_{% n-\ell}}}{\ell!\;(n-\ell)!}\left(\frac{x-1}{2}\right)^{\ell}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)=\sum_{\ell=0%&#10;}^{n}\frac{{\left(n+\alpha+\beta+1\right)_{\ell}}{\left(\alpha+\ell+1\right)_{%&#10;n-\ell}}}{\ell!\;(n-\ell)!}\left(\frac{x-1}{2}\right)^{\ell}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">P</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">n</mi>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.2.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.4.cmml">β</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo>
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        </msubsup>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.11.1.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml"></mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">n</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.6.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.2.cmml">+</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.3.cmml">α</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.2.cmml">+</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.5.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.2b" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.7.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1.cmml"></mi>
                </msub>
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                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.3.3.cmml"></mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.3.2.cmml">+</mo>
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                    </mrow>
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                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.6.3.9" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.cmml">!</mo>
                </mrow>
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          </mstyle>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">1</mn>
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            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"></mi>
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        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
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          </apply>
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        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
                <times id="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.6">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2">Pochhammer</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3">
                    <plus id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1">𝑛</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.3">𝛼</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.5">𝛽</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.7">1</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1"></ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.6">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.2">Pochhammer</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.3">
                    <plus id="p1.1.m1.1.6.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.3.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.3.1">𝛼</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.3.3"></ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.3.5">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1.1.1">𝑛</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1.1.3"></ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
                <times id="p1.1.m1.1.6.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.10"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.11">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1"></ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.12">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.6.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.3.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.12.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.6"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5">𝑛</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.7"></ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3">1</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1"></ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)=\sum_{\ell=0%
}^{n}\frac{{\left(n+\alpha+\beta+1\right)_{\ell}}{\left(\alpha+\ell+1\right)_{%
n-\ell}}}{\ell!\;(n-\ell)!}\left(\frac{x-1}{2}\right)^{\ell}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.734 KB / 5.229 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)=\sum_{\ell=0% }^{n}\frac{{\left(n+\alpha+\beta+1\right)_{\ell}}{\left(\alpha+\ell+1\right)_{% n-\ell}}}{\ell!\;(n-\ell)!}\left(\frac{x-1}{2}\right)^{\ell}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[5d7dc1c8fa7c318100145103] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63467&eid=math.63467.8 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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