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Display information for equation id:math.63467.82 on revision:63467

* Page found: Results of Orthogonal Polynomials (eq math.63467.82)

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\deriv{}{x}\left((1-x)^{\alpha}(1+x)^{\beta}\JacobipolyP{\alpha}{\beta}{n}@{x}\right) = -2(n+1)(1-x)^{\alpha-1}(1+x)^{\beta-1}\JacobipolyP{\alpha-1}{\beta-1}{n+1}@{x}

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MathML (16.734 KB / 2.203 KB) :

d d x ( ( 1 - x ) α ( 1 + x ) β P n ( α , β ) ( x ) ) = - 2 ( n + 1 ) ( 1 - x ) α - 1 ( 1 + x ) β - 1 P n + 1 ( α - 1 , β - 1 ) ( x ) derivative 𝑥 superscript 1 𝑥 𝛼 superscript 1 𝑥 𝛽 Jacobi-polynomial-P 𝛼 𝛽 𝑛 𝑥 2 𝑛 1 superscript 1 𝑥 𝛼 1 superscript 1 𝑥 𝛽 1 Jacobi-polynomial-P 𝛼 1 𝛽 1 𝑛 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left((1-x)^{\alpha}% (1+x)^{\beta}P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)\right)=-2(n+1)(1-x)^{\alpha-% 1}(1+x)^{\beta-1}P^{(\alpha-1,\beta-1)}_{n+1}\left(x\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left((1-x)^{\alpha}%&#10;(1+x)^{\beta}P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)\right)=-2(n+1)(1-x)^{\alpha-%&#10;1}(1+x)^{\beta-1}P^{(\alpha-1,\beta-1)}_{n+1}\left(x\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.cmml">x</mi>
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          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.1a" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.38.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.38.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">α</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.38.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.2.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.2.3.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.38.1.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.2.3.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.2.3.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">β</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.7.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.15.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml">P</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.4.1.cmml">n</mi>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.2.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.4.cmml">β</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml">)</mo>
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              </msubsup>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">n</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">1</mn>
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                <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">x</mi>
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            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.38.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.4.2.2.cmml">
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              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.4.2.2.cmml">)</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.36.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml"></mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.37.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.4.1.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.37.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.4.1.1.2.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.37.2.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.4.1.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.2.1.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.2.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.2.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1.1.cmml">,</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.4.1.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.4.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.4.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1.1.cmml">)</mo>
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            </msubsup>
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SVG (19.334 KB / 4.753 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left((1-x)^{\alpha}% (1+x)^{\beta}P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)\right)=-2(n+1)(1-x)^{\alpha-% 1}(1+x)^{\beta-1}P^{(\alpha-1,\beta-1)}_{n+1}\left(x\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[cc4a1dc333d675cb6c105614] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63467&eid=math.63467.82 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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