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Display information for equation id:math.63467.84 on revision:63467

* Page found: Results of Orthogonal Polynomials (eq math.63467.84)

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(2n+\alpha+\beta+2)(1-x^{2})\deriv{}{x}\JacobipolyP{\alpha}{\beta}{n}@{x} = (n+\alpha+\beta+1)\left(\alpha-\beta+(2n+\alpha+\beta+2)x\right)\JacobipolyP{\alpha}{\beta}{n}@{x}-2(n+1)(n+\alpha+\beta+1)\JacobipolyP{\alpha}{\beta}{n+1}@{x}

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( 2 n + α + β + 2 ) ( 1 - x 2 ) d d x P n ( α , β ) ( x ) = ( n + α + β + 1 ) ( α - β + ( 2 n + α + β + 2 ) x ) P n ( α , β ) ( x ) - 2 ( n + 1 ) ( n + α + β + 1 ) P n + 1 ( α , β ) ( x ) 2 𝑛 𝛼 𝛽 2 1 superscript 𝑥 2 derivative 𝑥 Jacobi-polynomial-P 𝛼 𝛽 𝑛 𝑥 𝑛 𝛼 𝛽 1 𝛼 𝛽 2 𝑛 𝛼 𝛽 2 𝑥 Jacobi-polynomial-P 𝛼 𝛽 𝑛 𝑥 2 𝑛 1 𝑛 𝛼 𝛽 1 Jacobi-polynomial-P 𝛼 𝛽 𝑛 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle(2n+\alpha+\beta+2)(1-x^{2})\frac{\mathrm{d}}{% \mathrm{d}x}P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)=(n+\alpha+\beta+1)\left(% \alpha-\beta+(2n+\alpha+\beta+2)x\right)P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)-2% (n+1)(n+\alpha+\beta+1)P^{(\alpha,\beta)}_{n+1}\left(x\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle(2n+\alpha+\beta+2)(1-x^{2})\frac{\mathrm{d}}{%&#10;\mathrm{d}x}P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)=(n+\alpha+\beta+1)\left(%&#10;\alpha-\beta+(2n+\alpha+\beta+2)x\right)P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)-2%&#10;(n+1)(n+\alpha+\beta+1)P^{(\alpha,\beta)}_{n+1}\left(x\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          </mrow>
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              <mn id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">1</mn>
            </mrow>
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          </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.56a" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.59" xref="p1.1.m1.1.59.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.56b" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.61" xref="p1.1.m1.1.61.cmml">1</mn>
            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.63.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.1.cmml">P</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.63.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.4.1.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.63.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.4.1.1.2.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.63.2.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.4.1.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.63.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.3.1.2.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.63.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.63.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.3.1.4.cmml">β</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.63.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.1.1.cmml">)</mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑛</ci>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">2</cn>
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            <minus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">1</cn>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.64.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.1.3.2.1">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑥</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">2</cn>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2">Jacobi-polynomial-P</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.2">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.4">𝛽</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.18.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5">𝑥</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝛼</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝛼</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">𝑥</ci>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2">Jacobi-polynomial-P</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.46.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.3.1.4">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.46.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.4.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.46.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.5">𝑥</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.64.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">2</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.50">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">1</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.57">𝛼</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.59.cmml" xref="p1.1.m1.1.59">𝛽</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.61.cmml" xref="p1.1.m1.1.61">1</cn>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.63.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.2">Jacobi-polynomial-P</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.63.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.3.1.2">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.63.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.3.1.4">𝛽</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.63.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.4.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.63.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.4.1.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.63.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.4.1.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.63.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.4.1.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.63.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.5">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle(2n+\alpha+\beta+2)(1-x^{2})\frac{\mathrm{d}}{%
\mathrm{d}x}P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)=(n+\alpha+\beta+1)\left(%
\alpha-\beta+(2n+\alpha+\beta+2)x\right)P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)-2%
(n+1)(n+\alpha+\beta+1)P^{(\alpha,\beta)}_{n+1}\left(x\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (22.56 KB / 4.829 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle(2n+\alpha+\beta+2)(1-x^{2})\frac{\mathrm{d}}{% \mathrm{d}x}P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)=(n+\alpha+\beta+1)\left(% \alpha-\beta+(2n+\alpha+\beta+2)x\right)P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)-2% (n+1)(n+\alpha+\beta+1)P^{(\alpha,\beta)}_{n+1}\left(x\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[65cf0e280689f8b02ca9d23d] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63467&eid=math.63467.84 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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