Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63467.88 on revision:63467

* Page found: Results of Orthogonal Polynomials (eq math.63467.88)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 44a3a8da6b88e3d3dd4c19d22a983843

TeX (original user input): 

\deriv{}{x}\left((1-x^{2})^{\frac{1}{2}}\ChebyshevpolyU{n}@{x}\right) = -(n+1){(1-x^{2})^{-\frac{1}{2}}}\ChebyshevpolyT{n+1}@{x}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.092 KB / 1.777 KB) :

d d x ⁡ ( ( 1 - x 2 ) 1 2 ⁢ U n ⁡ ( x ) ) = - ( n + 1 ) ⁢ ( 1 - x 2 ) - 1 2 ⁢ T n + 1 ⁡ ( x ) derivative 𝑥 superscript 1 superscript 𝑥 2 1 2 Chebyshev-polynomial-second-kind-U 𝑛 𝑥 𝑛 1 superscript 1 superscript 𝑥 2 1 2 Chebyshev-polynomial-first-kind-T 𝑛 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left((1-x^{2})^{% \frac{1}{2}}U_{n}\left(x\right)\right)=-(n+1){(1-x^{2})^{-\frac{1}{2}}}T_{n+1}% \left(x\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left((1-x^{2})^{%&#10;\frac{1}{2}}U_{n}\left(x\right)\right)=-(n+1){(1-x^{2})^{-\frac{1}{2}}}T_{n+1}%&#10;\left(x\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.1a" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.10.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml">U</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.7.2a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.5" xref="p1.1.m1.1.10.5.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.27.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">-</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.25.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.7.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.26.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.26.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.cmml">T</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.2.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.7.2a" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.26.4" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.26.5" xref="p1.1.m1.1.26.5.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.6" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
        <eq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">derivative</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2">𝑥</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.3">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.4">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">Chebyshev-polynomial-second-kind-U</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
          <minus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.4">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2">Chebyshev-polynomial-first-kind-T</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.26.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left((1-x^{2})^{%
\frac{1}{2}}U_{n}\left(x\right)\right)=-(n+1){(1-x^{2})^{-\frac{1}{2}}}T_{n+1}%
\left(x\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.411 KB / 4.084 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left((1-x^{2})^{% \frac{1}{2}}U_{n}\left(x\right)\right)=-(n+1){(1-x^{2})^{-\frac{1}{2}}}T_{n+1}% \left(x\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[585729d63b1aa1c3ce83edd4] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63467&eid=math.63467.88 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Orthogonal Polynomials page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://drmf-beta.wmflabs.org/wiki/Special:FormulaInfo"