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Display information for equation id:math.63467.88 on revision:63467

* Page found: Results of Orthogonal Polynomials (eq math.63467.88)

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\deriv{}{x}\left((1-x^{2})^{\frac{1}{2}}\ChebyshevpolyU{n}@{x}\right) = -(n+1){(1-x^{2})^{-\frac{1}{2}}}\ChebyshevpolyT{n+1}@{x}

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d d x ( ( 1 - x 2 ) 1 2 U n ( x ) ) = - ( n + 1 ) ( 1 - x 2 ) - 1 2 T n + 1 ( x ) derivative 𝑥 superscript 1 superscript 𝑥 2 1 2 Chebyshev-polynomial-second-kind-U 𝑛 𝑥 𝑛 1 superscript 1 superscript 𝑥 2 1 2 Chebyshev-polynomial-first-kind-T 𝑛 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left((1-x^{2})^{% \frac{1}{2}}U_{n}\left(x\right)\right)=-(n+1){(1-x^{2})^{-\frac{1}{2}}}T_{n+1}% \left(x\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left((1-x^{2})^{%&#10;\frac{1}{2}}U_{n}\left(x\right)\right)=-(n+1){(1-x^{2})^{-\frac{1}{2}}}T_{n+1}%&#10;\left(x\right)}}" display="inline">
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.2.2.2.1.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2.cmml">1</mn>
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              </mfrac>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.2.1.cmml"></mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.10.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">)</mo>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">1</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.4">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2">Chebyshev-polynomial-first-kind-T</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.26.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left((1-x^{2})^{%
\frac{1}{2}}U_{n}\left(x\right)\right)=-(n+1){(1-x^{2})^{-\frac{1}{2}}}T_{n+1}%
\left(x\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.411 KB / 4.084 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left((1-x^{2})^{% \frac{1}{2}}U_{n}\left(x\right)\right)=-(n+1){(1-x^{2})^{-\frac{1}{2}}}T_{n+1}% \left(x\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[585729d63b1aa1c3ce83edd4] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63467&eid=math.63467.88 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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