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Display information for equation id:math.63467.9 on revision:63467
* Page found: Results of Orthogonal Polynomials (eq math.63467.9)
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\sum_{\ell=0}^{n}\frac{\Pochhammersym{n+\alpha+\beta+1}{\ell}\Pochhammersym{\alpha+\ell+1}{n-\ell}}{\ell!\;(n-\ell)!}\left(\frac{x-1}{2}\right)^{\ell} = \frac{\Pochhammersym{\alpha+1}{n}}{n!}\genhyperF{2}{1}@@{-n,n+\alpha+\beta+1}{\alpha+1}{\frac{1-x}{2}}
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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum_{\ell=0}^{n}\frac{{\left(n+\alpha+\beta+1% \right)_{\ell}}{\left(\alpha+\ell+1\right)_{n-\ell}}}{\ell!\;(n-\ell)!}\left(% \frac{x-1}{2}\right)^{\ell}=\frac{{\left(\alpha+1\right)_{n}}}{n!}{{}_{2}F_{1}% }\left({-n,n+\alpha+\beta+1\atop\alpha+1};\frac{1-x}{2}\right)}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2b" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.cmml">+</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">)</mo>
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</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.5.cmml">+</mo>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.3">𝛼</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.5">𝛽</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.7">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1">ℓ</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.6">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.2">Pochhammer</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.3">
<plus id="p1.1.m1.1.4.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.3.1">𝛼</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.3.3">ℓ</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.3.5">1</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1">
<minus id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1.1.1">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1.1.3">ℓ</ci>
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</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
<times id="p1.1.m1.1.4.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.4.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.11">
<factorial id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">ℓ</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.4.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.12">
<factorial id="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.9"/>
<apply id="p1.1.m1.1.4.3.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.1">
<minus id="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6"/>
<ci id="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.7">ℓ</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2">
<divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
<minus id="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3">1</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">ℓ</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
<times id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
<divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.6">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">Pochhammer</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3">
<plus id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1">𝛼</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.3">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
<factorial id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.9.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3">Gauss-hypergeometric-F-as-2F1</csymbol>
<list id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2">
<apply id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.12">
<minus id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.2">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.13">
<plus id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.4">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.6">𝛼</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.8">𝛽</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.10">1</cn>
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</list>
<apply id="p1.1.m1.1.11.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.3">
<plus id="p1.1.m1.1.11.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.3.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.11.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.3.1.1">𝛼</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.5.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.3.1.3">1</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.11.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7">
<divide id="p1.1.m1.1.11.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7"/>
<apply id="p1.1.m1.1.11.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7.1.2">
<minus id="p1.1.m1.1.11.7.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7.1.2.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7.1.2.1">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.11.7.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7.1.2.3">𝑥</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7.1.3">2</cn>
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