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\frac{(-2i)^{n}e^{x^{2}}}{\pi^{\frac{1}{2}}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-t^{2}}t^{n}e^{2ixt}\diff{t} = \frac{2^{n+1}}{\pi^{\frac{1}{2}}}e^{x^{2}}\int_{0}^{\infty}e^{-t^{2}}t^{n}\cos@{2xt-\tfrac{1}{2}n\pi}\diff{t}


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${\displaystyle{\displaystyle\frac{(-2i)^{n}e^{x^{2}}}{\pi^{\frac{1}{2}}}\int_{% -\infty}^{\infty}e^{-t^{2}}t^{n}e^{2ixt}\mathrm{d}t=\frac{2^{n+1}}{\pi^{\frac{% 1}{2}}}e^{x^{2}}\int_{0}^{\infty}e^{-t^{2}}t^{n}\cos\left(2xt-\tfrac{1}{2}n\pi% \right)\mathrm{d}t}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{(-2i)^{n}e^{x^{2}}}{\pi^{\frac{1}{2}}}\int_{%&#10;-\infty}^{\infty}e^{-t^{2}}t^{n}e^{2ixt}\mathrm{d}t=\frac{2^{n+1}}{\pi^{\frac{%&#10;1}{2}}}e^{x^{2}}\int_{0}^{\infty}e^{-t^{2}}t^{n}\cos\left(2xt-\tfrac{1}{2}n\pi%&#10;\right)\mathrm{d}t}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.10.2.2.cmml">)</mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.1.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.6.1.cmml">n</mi>
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<mi id="p1.1.m1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.cmml">e</mi>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.1.1.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.1.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
</msup>
</mrow>
<msup id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
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<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</msup>
</mfrac>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">
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<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∫</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
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</msup>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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</msup>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.11">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.7">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.1.1">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.1.2.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">𝜋</ci>
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<divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">
<apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
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<minus id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1"/>
<infinity id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2"/>
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<infinity id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1"/>
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<times id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑒</ci>
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<minus id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.4">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">𝑡</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.1">2</cn>
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</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑡</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑛</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.4">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑒</ci>
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<times id="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.5"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">𝑖</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4">𝑡</ci>
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<diff id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">superscript</csymbol>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1">𝜋</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1">
<divide id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1.3">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑒</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1">2</cn>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3">
<apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">0</cn>
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<infinity id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.2">
<times id="p1.1.m1.1.25.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">
<minus id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.4">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">𝑡</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑡</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.7.2">
<cos id="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.23.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5">
<minus id="p1.1.m1.1.23.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.23.5.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.8">
<times id="p1.1.m1.1.23.5.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.8.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.23.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.2">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.23.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.3">𝑡</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.23.5.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.9">
<times id="p1.1.m1.1.23.5.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.9.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.23.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.5">
<divide id="p1.1.m1.1.23.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.5"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.5.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.5.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.5.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.5.3">2</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.23.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.6">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.23.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.7">𝜋</ci>
</apply>
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<apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">
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-\infty}^{\infty}e^{-t^{2}}t^{n}e^{2ixt}\mathrm{d}t=\frac{2^{n+1}}{\pi^{\frac{%
1}{2}}}e^{x^{2}}\int_{0}^{\infty}e^{-t^{2}}t^{n}\cos\left(2xt-\tfrac{1}{2}n\pi%
\right)\mathrm{d}t}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (23.255 KB / 6.108 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[879da5b7a39131437ded1662] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63467&eid=math.63467.97 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Orthogonal Polynomials page

## Identifiers

### MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results