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* Page found: Results of Theta Functions (eq math.63468.37)

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\Jacobithetatau{4}@{z}{\tau} = \Jacobithetatau{4}@{0}{\tau}\prod_{n=1}^{\infty}\frac{\sin@{(n-\tfrac{1}{2})\pi\tau+z}\sin@{(n-\tfrac{1}{2})\pi\tau-z}}{\sin^{2}@{(n-\tfrac{1}{2})\pi\tau}}

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MathML (17.895 KB / 2.337 KB) :

θ 4 ⁡ ( z | τ ) = θ 4 ⁡ ( 0 | τ ) ⁢ ∏ n = 1 ∞ sin ⁡ ( ( n - 1 2 ) ⁢ π ⁢ τ + z ) ⁢ sin ⁡ ( ( n - 1 2 ) ⁢ π ⁢ τ - z ) sin 2 ⁡ ( ( n - 1 2 ) ⁢ π ⁢ τ ) Jacobi-theta-tau 4 𝑧 𝜏 Jacobi-theta-tau 4 0 𝜏 superscript subscript product 𝑛 1 𝑛 1 2 𝜋 𝜏 𝑧 𝑛 1 2 𝜋 𝜏 𝑧 2 𝑛 1 2 𝜋 𝜏 {\displaystyle{\displaystyle\theta_{4}\left(z\middle|\tau\right)=\theta_{4}% \left(0\middle|\tau\right)\prod_{n=1}^{\infty}\frac{\sin\left((n-\tfrac{1}{2})% \pi\tau+z\right)\sin\left((n-\tfrac{1}{2})\pi\tau-z\right)}{{\sin^{2}}\left((n% -\tfrac{1}{2})\pi\tau\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\theta_{4}\left(z\middle|\tau\right)=\theta_{4}%&#10;\left(0\middle|\tau\right)\prod_{n=1}^{\infty}\frac{\sin\left((n-\tfrac{1}{2})%&#10;\pi\tau+z\right)\sin\left((n-\tfrac{1}{2})\pi\tau-z\right)}{{\sin^{2}}\left((n%&#10;-\tfrac{1}{2})\pi\tau\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">θ</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">4</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">|</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">τ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml">θ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml">4</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.9.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.5.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.7.cmml">τ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.8.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∏</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">∞</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.1.cmml">sin</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.10" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.10.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.10.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.10.2.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.10.2.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.10.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.2.cmml">n</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.3.cmml">-</mo>
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.4.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.4.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.4.2.cmml">1</mn>
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                            </mfrac>
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                        </mrow>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.6.cmml">π</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.10.1a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.10.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.7.cmml">τ</mi>
                      </mrow>
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                </mrow>
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                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.5.10.2.2.cmml">(</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.5.2.cmml">n</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.5.3.cmml">-</mo>
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.7.2.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.5.4.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.5.4.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.5.4.2.cmml">1</mn>
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                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.5.10.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.5.10.1.cmml">⁢</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.5.10.1a" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.5.10.1.cmml">⁢</mo>
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                      </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">⁡</mo>
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