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Display information for equation id:math.63468.51 on revision:63468

* Page found: Results of Theta Functions (eq math.63468.51)

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\Jacobithetatau{2}@{\pi z}{\tau} = \Jacobithetatau{2}@{0}{\tau}\exp@{-\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{2j}\alpha_{2j}(\tau)z^{2j}}

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MathML (12.079 KB / 1.85 KB) :

θ 2 ⁡ ( π ⁢ z | τ ) = θ 2 ⁡ ( 0 | τ ) ⁢ exp ⁡ ( - ∑ j = 1 ∞ 1 2 ⁢ j ⁢ α 2 ⁢ j ⁢ ( τ ) ⁢ z 2 ⁢ j ) Jacobi-theta-tau 2 𝜋 𝑧 𝜏 Jacobi-theta-tau 2 0 𝜏 superscript subscript 𝑗 1 1 2 𝑗 subscript 𝛼 2 𝑗 𝜏 superscript 𝑧 2 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle\theta_{2}\left(\pi z\middle|\tau\right)=\theta_{2% }\left(0\middle|\tau\right)\exp\left(-\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{2j}\alpha_{2% j}(\tau)z^{2j}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\theta_{2}\left(\pi z\middle|\tau\right)=\theta_{2%&#10;}\left(0\middle|\tau\right)\exp\left(-\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{2j}\alpha_{2%&#10;j}(\tau)z^{2j}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">θ</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">2</mn>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">π</mi>
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          </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">τ</mi>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml">θ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml">2</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.9.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
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            <mn id="p1.1.m1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.5.cmml">0</mn>
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            <mi id="p1.1.m1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.7.cmml">τ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">exp</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">⁡</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.5.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.5.13" xref="p1.1.m1.1.4.5.13.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4.5.13.1" xref="p1.1.m1.1.4.5.13.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.4.5.13.1a" xref="p1.1.m1.1.4.5.13.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.5.2.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.5.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.5.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.5.3.1.1.cmml">j</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.5.3.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.5.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.5.3.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.5.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.5.4.1.cmml">∞</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.5.13.2" xref="p1.1.m1.1.4.5.13.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4.5.5" xref="p1.1.m1.1.4.5.5.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.4.5.5a" xref="p1.1.m1.1.4.5.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.5.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.5.5.2.cmml">1</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.5.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.5.5.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.4.5.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.5.5.3.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.5.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.5.5.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.5.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.5.5.3.2.cmml">j</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.4.5.11" xref="p1.1.m1.1.4.5.11.cmml">z</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.4.5.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.5.12.1.2.cmml">j</mi>
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          </apply>
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