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Display information for equation id:math.63469.25 on revision:63469

* Page found: Results of Elliptic Integrals (eq math.63469.25)

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\pderiv{\incellintFk@{\phi}{k}}{k} = {\frac{\incellintEk@{\phi}{k}-{k^{\prime}}^{2}\incellintFk@{\phi}{k}}{k{k^{\prime}}^{2}}-\frac{k\sin@@{\phi}\cos@@{\phi}}{{k^{\prime}}^{2}\sqrt{1-k^{2}\sin^{2}@@{\phi}}}}

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MathML (16.475 KB / 2.211 KB) :

F ( ϕ , k ) k = E ( ϕ , k ) - k 2 F ( ϕ , k ) k k 2 - k sin ϕ cos ϕ k 2 1 - k 2 sin 2 ϕ partial-derivative elliptic-integral-first-kind-F italic-ϕ 𝑘 𝑘 elliptic-integral-second-kind-E italic-ϕ 𝑘 superscript superscript 𝑘 2 elliptic-integral-first-kind-F italic-ϕ 𝑘 𝑘 superscript superscript 𝑘 2 𝑘 italic-ϕ italic-ϕ superscript superscript 𝑘 2 1 superscript 𝑘 2 2 italic-ϕ {\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial F\left(\phi,k\right)}{\partial k}={% \frac{E\left(\phi,k\right)-{k^{\prime}}^{2}F\left(\phi,k\right)}{k{k^{\prime}}% ^{2}}-\frac{k\sin\phi\cos\phi}{{k^{\prime}}^{2}\sqrt{1-k^{2}{\sin^{2}}\phi}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial F\left(\phi,k\right)}{\partial k}={%&#10;\frac{E\left(\phi,k\right)-{k^{\prime}}^{2}F\left(\phi,k\right)}{k{k^{\prime}}%&#10;^{2}}-\frac{k\sin\phi\cos\phi}{{k^{\prime}}^{2}\sqrt{1-k^{2}{\sin^{2}}\phi}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"></mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml">F</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">(</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
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          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml">E</mi>
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              </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1.1.cmml">cos</mi>
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                <none id="p1.1.m1.1.5.3.6b" xref="p1.1.m1.1.5.3.6.cmml"/>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.5.3.4.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2.6.2.cmml">
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                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
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            </mrow>
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      </mrow>
    </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.9.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.2">elliptic-integral-first-kind-F</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5">italic-ϕ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.7">𝑘</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2">𝑘</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
          <minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.9.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2">elliptic-integral-second-kind-E</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5">italic-ϕ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.7">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7">
                <times id="p1.1.m1.1.3.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.2.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1"></ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.9.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.2.1.2">elliptic-integral-first-kind-F</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.5">italic-ϕ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.6.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.7">𝑘</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <times id="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">𝑘</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1"></ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
            <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
              <times id="p1.1.m1.1.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">𝑘</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.5">
                <sin id="p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.4">italic-ϕ</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.5">
                <cos id="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.4">italic-ϕ</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">
              <times id="p1.1.m1.1.5.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.6">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.6">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.3.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.3.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.6">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1"></ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4">
                <root id="p1.1.m1.1.5.3.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2.1">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.3.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2.6">
                    <times id="p1.1.m1.1.5.3.4.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2.6.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.5.3.4.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2.6.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.3.4.2.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2.6.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.3.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2.3">𝑘</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2.4.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.5.3.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2.5.5">
                      <apply id="p1.1.m1.1.5.3.4.2.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2.5.2.1.4">
                        <power id="p1.1.m1.1.5.3.4.2.5.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2.5.2.1.4"/>
                        <sin id="p1.1.m1.1.5.3.4.2.5.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2.5.2.1.2.1.2"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.4.2.5.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2.5.2.1.3.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.3.4.2.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2.5.4">italic-ϕ</ci>
                    </apply>
                  </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial F\left(\phi,k\right)}{\partial k}={%
\frac{E\left(\phi,k\right)-{k^{\prime}}^{2}F\left(\phi,k\right)}{k{k^{\prime}}%
^{2}}-\frac{k\sin\phi\cos\phi}{{k^{\prime}}^{2}\sqrt{1-k^{2}{\sin^{2}}\phi}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (19.16 KB / 5.509 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial F\left(\phi,k\right)}{\partial k}={% \frac{E\left(\phi,k\right)-{k^{\prime}}^{2}F\left(\phi,k\right)}{k{k^{\prime}}% ^{2}}-\frac{k\sin\phi\cos\phi}{{k^{\prime}}^{2}\sqrt{1-k^{2}{\sin^{2}}\phi}}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[0280a6a3d353e6feabcca7dd] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63469&eid=math.63469.25 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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