Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63469.29 on revision:63469

* Page found: Results of Elliptic Integrals (eq math.63469.29)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 70b03ccbcc57668ef8e67da659baf953

TeX (original user input): 

(k{k^{\prime}}^{2}D_{k}^{2}+{k^{\prime}}^{2}D_{k}+k)\incellintEk@{\phi}{k} = \frac{k\sin@@{\phi}\cos@@{\phi}}{\sqrt{1-k^{2}\sin^{2}@@{\phi}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.071 KB / 1.872 KB) :

( k ⁢ k ′ 2 ⁢ D k 2 + k ′ 2 ⁢ D k + k ) ⁢ E ⁡ ( ϕ , k ) = k ⁢ sin ⁡ ϕ ⁢ cos ⁡ ϕ 1 - k 2 ⁢ sin 2 ⁡ ϕ 𝑘 superscript superscript 𝑘 ′ 2 superscript subscript 𝐷 𝑘 2 superscript superscript 𝑘 ′ 2 subscript 𝐷 𝑘 𝑘 elliptic-integral-second-kind-E italic-ϕ 𝑘 𝑘 italic-ϕ italic-ϕ 1 superscript 𝑘 2 2 italic-ϕ {\displaystyle{\displaystyle(k{k^{\prime}}^{2}D_{k}^{2}+{k^{\prime}}^{2}D_{k}+% k)E\left(\phi,k\right)=\frac{k\sin\phi\cos\phi}{\sqrt{1-k^{2}{\sin^{2}}\phi}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle(k{k^{\prime}}^{2}D_{k}^{2}+{k^{\prime}}^{2}D_{k}+%&#10;k)E\left(\phi,k\right)=\frac{k\sin\phi\cos\phi}{\sqrt{1-k^{2}{\sin^{2}}\phi}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">′</mo>
                <none id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.2b" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.2.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msubsup id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">D</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">k</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msubsup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">′</mo>
                <none id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.2.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">D</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">k</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">k</mi>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.9.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">E</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.9.2a" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.18.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.18.5" xref="p1.1.m1.1.18.5.cmml">ϕ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.6" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.18.7" xref="p1.1.m1.1.18.7.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.8" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.4" xref="p1.1.m1.1.20.2.4.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.1.cmml">sin</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.5a" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.4.cmml">ϕ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.4a" xref="p1.1.m1.1.20.2.4.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.2.1.1.cmml">cos</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.2.3.5a" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.1.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.4.cmml">ϕ</mi>
            </mrow>
          </mrow>
          <msqrt id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.2.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.6.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.6.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.3.cmml">k</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.6.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.2.1.2.1.1.cmml">sin</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.5a" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.1.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.4.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </msqrt>
        </mfrac>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
        <eq id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
          <times id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">
            <plus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑘</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">′</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝐷</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">′</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝐷</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑘</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.9.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2">elliptic-integral-second-kind-E</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.18.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5">italic-ϕ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.18.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.7">𝑘</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
          <divide id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
            <times id="p1.1.m1.1.20.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.4"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1">𝑘</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.5">
              <sin id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.4">italic-ϕ</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.5">
              <cos id="p1.1.m1.1.20.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.4">italic-ϕ</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">
            <root id="p1.1.m1.1.20.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.1">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.6">
                <times id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.6.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.6.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.6.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.3">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.4.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.5">
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.2.1.4">
                    <power id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.2.1.4"/>
                    <sin id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.2.1.2.1.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.2.1.3.1">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.5.4">italic-ϕ</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle(k{k^{\prime}}^{2}D_{k}^{2}+{k^{\prime}}^{2}D_{k}+%
k)E\left(\phi,k\right)=\frac{k\sin\phi\cos\phi}{\sqrt{1-k^{2}{\sin^{2}}\phi}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.129 KB / 5.087 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle(k{k^{\prime}}^{2}D_{k}^{2}+{k^{\prime}}^{2}D_{k}+% k)E\left(\phi,k\right)=\frac{k\sin\phi\cos\phi}{\sqrt{1-k^{2}{\sin^{2}}\phi}}}}

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Elliptic Integrals page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://drmf-beta.wmflabs.org/wiki/Special:FormulaInfo"