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Display information for equation id:math.63469.4 on revision:63469

* Page found: Results of Elliptic Integrals (eq math.63469.4)

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\int_{0}^{\phi}\frac{\sin^{2}@@{\theta}\diff{\theta}}{\sqrt{1-k^{2}\sin^{2}@@{\theta}}} = \int_{0}^{\sin@@{\phi}}\frac{t^{2}\diff{t}}{\sqrt{1-t^{2}}\sqrt{1-k^{2}t^{2}}}

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MathML (15.437 KB / 2.049 KB) :

∫ 0 ϕ sin 2 ⁡ θ ⁢ d θ 1 - k 2 ⁢ sin 2 ⁡ θ = ∫ 0 sin ⁡ ϕ t 2 ⁢ d t 1 - t 2 ⁢ 1 - k 2 ⁢ t 2 superscript subscript 0 italic-ϕ 2 𝜃 𝜃 1 superscript 𝑘 2 2 𝜃 superscript subscript 0 italic-ϕ superscript 𝑡 2 𝑡 1 superscript 𝑡 2 1 superscript 𝑘 2 superscript 𝑡 2 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\phi}\frac{{\sin^{2}}\theta\mathrm{d}% \theta}{\sqrt{1-k^{2}{\sin^{2}}\theta}}=\int_{0}^{\sin\phi}\frac{t^{2}\mathrm{% d}t}{\sqrt{1-t^{2}}\sqrt{1-k^{2}t^{2}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\phi}\frac{{\sin^{2}}\theta\mathrm{d}%&#10;\theta}{\sqrt{1-k^{2}{\sin^{2}}\theta}}=\int_{0}^{\sin\phi}\frac{t^{2}\mathrm{%&#10;d}t}{\sqrt{1-t^{2}}\sqrt{1-k^{2}t^{2}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">
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            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
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          </msubsup>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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                <msup id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.2.1.1.cmml">sin</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1.cmml">2</mn>
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                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">⁡</mo>
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              </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.2.2.cmml">θ</mi>
              </mrow>
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                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.cmml">1</mn>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.2.1.2.1.1.cmml">sin</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.2.1.3.1.cmml">2</mn>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.5a" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.1.cmml">⁡</mo>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1">1</cn>
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                  <times id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.6.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.6.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.6.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3">𝑘</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.4.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.5">
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.2.1.4">
                      <power id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.2.1.4"/>
                      <sin id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.2.1.2.1.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.2.1.3.1">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.4">𝜃</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">0</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.5">
              <sin id="p1.1.m1.1.8.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.4">italic-ϕ</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
            <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
              <times id="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.5">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">𝑡</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.9.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
              <times id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">
                <root id="p1.1.m1.1.9.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.9.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.2.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.2.1">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.3.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.2.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.2.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.2.3">𝑡</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.2.4.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">
                <root id="p1.1.m1.1.9.3.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.1">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.7">
                    <times id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.7.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.7.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.7.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.3">𝑘</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.4.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.7.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.7.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.5">𝑡</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.6.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\phi}\frac{{\sin^{2}}\theta\mathrm{d}%
\theta}{\sqrt{1-k^{2}{\sin^{2}}\theta}}=\int_{0}^{\sin\phi}\frac{t^{2}\mathrm{%
d}t}{\sqrt{1-t^{2}}\sqrt{1-k^{2}t^{2}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.173 KB / 4.763 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\phi}\frac{{\sin^{2}}\theta\mathrm{d}% \theta}{\sqrt{1-k^{2}{\sin^{2}}\theta}}=\int_{0}^{\sin\phi}\frac{t^{2}\mathrm{% d}t}{\sqrt{1-t^{2}}\sqrt{1-k^{2}t^{2}}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[c9fba4c2c2d70075c47aa6f9] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63469&eid=math.63469.4 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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